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某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为.x甲=82分,.x乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是()A.甲班B.乙班C.两班一样整

一、题文

某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,S2=245,S2=190,那么成绩较为整齐的是(  )
A.甲班B.乙班
C.两班一样整齐D.无法确定

考点提示:方差

二、答案

B

三、考点梳理

知名教师分析,《某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为.x甲=82分,.x乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是()A.甲班B.乙班C.两班一样整》这道题主要考你对 方差 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:方差

考点名称:方差
  • 方差:
    是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
    在概率论和数理统计中,方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
    在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
    设有n个数据各数据x1,x2,…,xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,,我们用它的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作
  • 方差特点:
    (1)设c是常数,则D(c)=0。
    (2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c2)D(X)。
    (3)设 X 与 Y 是两个随机变量,则
    D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
    特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),
    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
    (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
    (5)D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

    意义
    在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

    标准差:
    方差的算术平均根,即,并把它叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
  • 式:
    方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中,我们用以下公式计算方差。
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^,xn表示个体,而s^2就表示方差。
    而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”。
    方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

    方差分析主要用途:
    ①均数差别的显著性检验;
    ②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;
    ③分析因素间的交互作用;
    ④方差齐性检验。

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