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若x3+3x2=-xx+3,则x的取值范围是()A.x≤0B.x≥-3C.-3≤x<0D.-3≤x≤0

一、题文

x3+3x2
=-x
x+3
,则x的取值范围是(  )
A.x≤0B.x≥-3C.-3≤x<0D.-3≤x≤0

考点提示:二次根式的定义

二、答案

x3+3x2
=
x2(x+3)
=-x
x+3

∴x≤0,x+3≥0,
解得:-3≤x≤0,
故选D.

三、考点梳理

知名教师分析,《若x3+3x2=-xx+3,则x的取值范围是()A.x≤0B.x≥-3C.-3≤x<0D.-3≤x≤0》这道题主要考你对 二次根式的定义 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:二次根式的定义

考点名称:二次根式的定义
  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足:
    含有二次根号“”;
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围:
    要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。
  • 二次根式性质:
    (1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

    (2)

    (3)
                                0(a=0);

    (4)

    (5)
  • 二次根式判定:
    ①二次根式必须有二次根号,如等;
    ②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用:
    主要体现在两个方面:
    (1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
    (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

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