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  4. 最大公因数(最大公约数),最小公倍数

24和60的最大公因数是______;6和15的最小公倍数是______.

一、题文

24和60的最大公因数是______;6和15的最小公倍数是______.

考点提示:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

二、答案

(1)24=2×2×2×3,
60=2×2×3×5,
所以24和60的最大公因数是2×2×3=12;

(2)6=2×3,15=3×5,
所以6和15的最小公倍数是2×3×5=30;
故答案为:12,30.

三、考点梳理

知名教师分析,《24和60的最大公因数是______;6和15的最小公倍数是______.》这道题主要考你对 最大公因数(最大公约数),最小公倍数 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数
  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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