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先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中x=3,y=4.

一、题文

先化简,再求值:(
x
+
y
)(
x
-
y
)-(
x
-
y
)2
,其中x=3,y=4.

考点提示:最简二次根式

二、答案

原式=(x-y)-(x+y-2
xy

=x-y-x-y+2
xy

=-2y+2
xy

当x=3,y=4时,原式=-8+2
12
=-8+4
3

三、考点梳理

知名教师分析,《先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中x=3,y=4.》这道题主要考你对 最简二次根式 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:最简二次根式

考点名称:最简二次根式
  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。
  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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