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现提供两种移动电话计费方式如下表:(1)请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况。(2)一个月内本地通话150分和200分,按方式一需要交费多少?按方式二呢?(3)对于某个本

一、题文

现提供两种移动电话计费方式如下表:
(1 )请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况。
(2 )一个月内本地通话150 分和200 分,按方式一需要交费多少?按方式二呢?
(3 )对于某个本地通话时间,会出现按两种方式收费一样多吗?你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

考点提示:一元一次方程的应用,有理数的混合运算,统计表

二、答案

解:(1)方式一:每月收取月租费30元,此外根据累计通话时间按每分0.1元加收通话费;
方式二:不收月租费,根据累计通话时间按每分0.2元收通话费;
(2)通话150分钟按方式一:18+150×0.1=33;
                                按方式二:150×0.2=30;
          通话200分钟按方式一:18+200×0.1=38;
                                按方式二:200×0.2=40;
(3)设通话x分钟两种方式收费一样多,
根据题意列方程得:18+0.1x=0.2x . 解方程得:x=180.
所以通话180分钟时两种方式收费一样多;可知:通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱,
通话在180分钟以上时选择方式一省钱.

三、考点梳理

知名教师分析,《现提供两种移动电话计费方式如下表:(1)请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况。(2)一个月内本地通话150分和200分,按方式一需要交费多少?按方式二呢?(3)对于某个本》这道题主要考你对 一元一次方程的应用有理数的混合运算统计表 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:一元一次方程的应用,有理数的混合运算,统计表

考点名称:一元一次方程的应用
  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
    同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。
  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 
    ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
    ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
    ②间接未知数(往往二者兼用)。
    一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
  • 一元一次方程应用题型及技巧:
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
    (1)和差倍分问题:
    ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
    ②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

    (2)行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:
    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
    例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
    慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
    两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
    两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
    两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
    慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
    例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    (3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

    (4)工程问题:
    三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
    其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
    例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

    (5)利润问题:
    基本关系:
    ①商品利润=商品售价-商品进价;
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
    ③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
    ④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

    (6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
    偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
    例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

    (7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

    (8)储蓄问题:
    其数量关系是:
    利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
    本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。 

    (9)溶液配制问题:
    其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
    溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    (10)比例分配问题: 
    这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
    常用等量关系:各部分之和=总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称:有理数的混合运算
  • 有理数的混合运算:
    是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
  • 有理数混合运算的规律:
    (1)先乘方,再乘除,最后加减;
    (2)同级运算,从左到右进行;
    (3)若有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
考点名称:统计表
  • 统计表定义:
    是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
    统计调查所得来的原始资料,经过整理,得到说明社会现象及其发展过程的数据,把这些数据按一定的顺序排列在表格中,就形成“统计表”。
    作用:
    ①用数量说明研究对象之间的相互关系。
    ②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
    ③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。
  • 统计表构成及格式:
    一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成,必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
    ①表头应放在表的上方,它所说明的是统计表的主要内容。
    ②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行,它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称,通常也被称为“类”。
    ③表外附加通常放在统计表的下方,主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
    结构:
    ①总标题――概括统计表中全部资料的内容,是表的名称。
    ②横行标题――表示各组的名称,它说明统计表要说明的对象,是横行的名称。
    ③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
    ④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处,即统计表的右下方。
    内容构成:
    主词――是说明总体的,它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
    宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

    统计表分类:
    统计表形式繁简不一,通常是按项目的多少,分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格,称为单式统计表,也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格,称之为复式统计表。
    1、按作用不同:统计调查表、汇总表、分析表。
    2、按分组情况不同:简单表、简单分组表、复合分组表。
    ①简单表:即不经任何分组,仅按时间或单位进行简单排列的表。
    ②简单分组表:即仅按一个标志进行分组的表。
    ③复合分组表:即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。

  • 统计表设计:
    由于使用者的目的以及统计数据的特点不同,统计表的设计在形式和结构上会有较大差异,但设计的基本要求是一致的。总体上来说,统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点:
    1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
    2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
    总标题应简明确切地概括出统计表的内容,一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据,即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
    3.如果表中的全部数据都是同一计量单位,可放在表的右上角标明,若各指标的计量单位不同,则应放在每个指标后或单列出一列标明。
    4.表中的上下两条线一般用粗线,中间的其他线要用细线,这样使人看起来清楚、醒目。
    5.在使用统计表时,必要时可在表的下方加上注释,特别要注明资料来源,以表示对他人劳动成果的尊重,方便读者查阅使用。

    统计表制作规则:
    1、统计表一般为横长方形,上下两端封闭且为粗线,左右两端开口。
    2、统计表栏目多时要编号,一般主词部分按甲、乙、丙;宾词部分按(1)(2)等次序编号。
    3、统计表总标题应简明扼要,符合表的内容。
    4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
    5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
    6、表内资料需要说明解释部分,如:注解、资料来源等,写在表的下方。
    7、填写数字资料不留空格,即在空格处划上斜线。统计表经审核后,制表人和填报单位应签名并盖章,以示负责。

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