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  4. 圆柱的表面积圆柱的体积

圆柱的底面直径不变,如果高扩大到原来的5倍,则它的表面积也扩大到原来的5倍.______.(判断对错)

一、题文

圆柱的底面直径不变,如果高扩大到原来的5倍,则它的表面积也扩大到原来的5倍.______.(判断对错)

考点提示:圆柱的表面积,圆柱的体积

二、答案

假设原来圆柱的对面直径为4厘米,高为2厘米,
原来的表面积:
3.14×4×2+3.14×(
4
2
2×2,
=25.12+3.14×4×2,
=25.12+25.12,
=50.24(平方厘米);
高扩大后的表面积:
3.14×4×(2×5)+3.14×(
4
2
2×2,
=125.6+3.14×4×2,
=125.6+25.12,
=150.72(平方厘米);
150.72÷50.24=3(倍);
因此,圆柱的底面直径不变,如果高扩大到原来的5倍,则它的表面积也扩大到原来的5倍.此说法错误.
故答案为:×.

三、考点梳理

知名教师分析,《圆柱的底面直径不变,如果高扩大到原来的5倍,则它的表面积也扩大到原来的5倍.______.(判断对错)》这道题主要考你对 圆柱的表面积圆柱的体积 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆柱的表面积,圆柱的体积

考点名称:圆柱的表面积
  • 圆柱的表面积公式
    圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π

    表面积=侧面积+2个底面积
    侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
    底面积=π×半径×半径=2π
考点名称:圆柱的体积
  • 圆柱的体积公式:
    v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
    (1)侧面积=底面周长×高
    (2)表面积=侧面积+底面积×2
    (3)体积=底面积×高(即v=sh)
    (4)底面积=半径×半径×3.14
    圆柱的体积=底面积×高即:v=sh=πr2h。

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