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  4. 圆柱,圆锥,球体用数量积判断两个向量的垂直关系平面向量的应用

一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,①可以得到一个()体②它的体积是()立方厘米.A.圆柱B.长方C.圆锥D.正方E.54πF.108πG.18πH.36π

一、题文

一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,
①可以得到一个(  )体 。 
②它的体积是(  )立方厘米。
A.圆柱B.长方C.圆锥D.正方
E.54πF.108πG.18πH.36π

考点提示:圆柱,圆锥,球体,用数量积判断两个向量的垂直关系,平面向量的应用

二、答案

CH

三、考点梳理

知名教师分析,《一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,①可以得到一个()体②它的体积是()立方厘米.A.圆柱B.长方C.圆锥D.正方E.54πF.108πG.18πH.36π》这道题主要考你对 圆柱,圆锥,球体用数量积判断两个向量的垂直关系平面向量的应用 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆柱,圆锥,球体,用数量积判断两个向量的垂直关系,平面向量的应用

考点名称:圆柱,圆锥,球体
  • 圆柱:
    以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转360°形成的面所围成的旋转体叫作圆柱。
    圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面的对应点之间的距离叫做高(高有无数条)。
    圆锥:
    圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。
    圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
    圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
    圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
    圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
    圆柱和圆锥是由平面和曲面共同围成的立体图形;圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
    球体:
    空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球,如图上图所示的图形为球体。
    球体是一个连续曲面的立体图形,由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。
    球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。
    球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

  • 特征:
    圆柱:
    1、圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
    2、圆柱有三个面,上、下两个平面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。另一曲面叫做侧面。
    3、圆柱两个面之间距离叫做高,把圆柱的侧面打开,得到一个长方形,这个长方形的长就是圆柱的底周长
    圆锥:
    1、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
    2、圆锥侧面展开是一个扇形,已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。
    3、另外,母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。
    球体:
    1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
    2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r2=R2-d2
    球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
    在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
  •  

考点名称:用数量积判断两个向量的垂直关系
  • 两向量垂直的充要条件:

    非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

  • 向量数量积的性质:

    设两个非零向量
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,

考点名称:平面向量的应用
  • 平面向量在几何、物理中的应用

    1、向量在平面几何中的应用:
    (1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
    (2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
    (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
    1、向量在三角函数中的应用:
    (1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
    (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
    2、向量在物理学中的应用:
    由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
    3、向量在解析几何中的应用:
    (1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
    (2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

  • 平面向量在几何、物理中的应用

    1、用向量解决几何问题的步骤:
    (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题;
    (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如:距离,夹角等;
    (3)把运算结果“翻译”成几何关系。
    2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下:
    (1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;
    (2)模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型;
    (3)求出数学模型的有关解;
    (4)将问题的答案转化为相关的物理问题。

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