1. 首页
  2. 数学
  3. 初中数学
  4. 函数值

某校数学课外活动探究小组,在教师的引导下,对“函数y=x+kx(x>0,k>0)的性质”作了如下探究:因为y=x+kx=(x)2-2x•kx+(kx)2+2k=(x-kx)2+2k,所以当x>0,k>

一、题文

某校数学课外活动探究小组,在教师的引导下,对“函数y=x+
k
x
(x>0,k>0)
的性质”作了如下探究:
因为y=x+
k
x
=(
x
)2-2
x
k
x
+(
k
x
)2+2
k
=(
x
-
k
x
)2+2
k

所以当x>0,k>0时,函数y=x+
k
x
有最小值2
k
,此时
x
=
k
x
x=
k

借助上述性质:我们可以解决下面的问题:
某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价为______元.

考点提示:函数值

二、答案

由题意可得,池底面积为
4800
3
=1600m3
设池底一边长度为x.则另一边为
1600
x

故可得出侧面积为:2×3x+2×3
1600
x

又∵池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,
∴总造价为:1600×150+(6x+
9600
x
)×120
=240000+720x+
1152000
x

由题意条件:当x>0,k>0时,函数y=x+
k
x
有最小值2
k
,此时
x
=
k
x
x=
k

故可得出总造价=240000+720x+
1152000
x
≥240000+2
720x•
1152000
x
=240000+57600=297600元.
故答案为:297600.

三、考点梳理

知名教师分析,《某校数学课外活动探究小组,在教师的引导下,对“函数y=x+kx(x>0,k>0)的性质”作了如下探究:因为y=x+kx=(x)2-2x•kx+(kx)2+2k=(x-kx)2+2k,所以当x>0,k>》这道题主要考你对 函数值 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:函数值

考点名称:函数值
  • 定义:
    函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。
  • 函数值的性质:
    ①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
    ②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
    ③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
    ④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处:https://www.planabc.net/shuxue/477473.html