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  4. 有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

3的相反数是,—的倒数是______,______的绝对值是4

一、题文

3的相反数是       ,—的倒数是______ ,______的绝对值是4

考点提示:有理数定义及分类,正数与负数,数轴,相反数

二、答案

-3,
3的相反数是-3,—的倒数是的绝对值是4

三、考点梳理

知名教师分析,《3的相反数是,—的倒数是______,______的绝对值是4》这道题主要考你对 有理数定义及分类正数与负数数轴相反数 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:有理数定义及分类,正数与负数,数轴,相反数

考点名称:有理数定义及分类
  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数
考点名称:正数与负数
  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:数轴
  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
  • 用数轴上的点表示有理数:
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。
  • 数轴的画法
    1.画一条直线(一般画成水平的直线);
    2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
    3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
    4.选取适当的长度为单位长度,
    从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
    从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。
  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:相反数
  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性:
    1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
    2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
    3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义:
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别:
    我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。

    多重符号的化简:
    1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。

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