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(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______;(2)3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是______;(3)-4a2b+8ab-4a各项的公因式是______.

一、题文

(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______;
(2)3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是______;
(3)-4a2b+8ab-4a各项的公因式是______.

考点提示:公因式

二、答案

(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3
(2)3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2
(3)-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a.
故答案为:4x10y3;3ab2;-4a.

三、考点梳理

知名教师分析,《(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______;(2)3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是______;(3)-4a2b+8ab-4a各项的公因式是______.》这道题主要考你对 公因式 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:公因式

考点名称:公因式
  • 公因式:
    是只有多项式才有的,是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
    它可以是一个单项式,也可以是一个多项式,还可以是一个单项式与一个多项式的积。
    公因式的求法:
    系数:各项系数的最大公约数;
    字母:各项都含有的字母;
    指数:相同字母的最低次幂。
  • 提公因式法:
    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    确定公因式的一般步骤:
    (1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。
    (2)当各项系数都是整数时,取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
    (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。
    上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。
    注意:
    如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
    例:
    3x+6+x+y+xy+1
    =3(x+2)+(x+xy)+(y+1)
    =3(x+2)+x(1+y)+(y+1)
    =3(x+2)+(x+1)(y+1)
    可见提公因式法也是需要一定的技巧。
    再看一道例题:
    (x-y)2+y-x
    =(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)
    =(y-x+1)(y-x)
    注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。如:

    口诀:
    找准公因式,一次要提净;
    全家都搬走,留1把家守;
    提负要变号,变形看奇偶。

  • 提取公因式法的解题步骤:
    提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。
    提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。

    利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:
    (1)提公因式:
    把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;
    当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;
    当多项式首项符号为负时,还要提出负号。
    (2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。
    由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。
    例如,有的需要先对题目适当整理变形;
    有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;
    还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
    其中,以(a-b)×(a+b)为例

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