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  4. 相反数绝对值实数的定义

1-3的相反数是______,3-27的绝对值是______.

一、题文

1-
3
的相反数是______,
3-27
的绝对值是______.

考点提示:相反数,绝对值,实数的定义

二、答案

1-
3
的相反数是-(1-
3
)=
3
-1
3-27
的绝对值是|
3-27
|=|-3|=3
故答案是:
3
-1和3.

三、考点梳理

知名教师分析,《1-3的相反数是______,3-27的绝对值是______.》这道题主要考你对 相反数绝对值实数的定义 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:相反数,绝对值,实数的定义

考点名称:相反数
  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

  • 相反数的特性:
    1、若a,b互为相反数,则a+b=0; 反之,若a+b=0,则a,b互为相反数;
    2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称;
    3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”。
    4、相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
    5、相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。


  •  

  • (互为)相反数的代数意义:
    1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)
    2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
    3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数。

    相反数的判别:
    我们在利用相反数的概念进行化简时,很多情况下,把括号里的部分看成一个整体(即想象成一个数a),问题就容易解决。因此要求一个数的相反数,只要在这个数前面叫上“-”,再化简即可。

    多重符号的化简:
    1、在一个数前面添加一个“+”好,所得的数与原数相同。
    2、在一个数前面添加一个“-”号,所得的数就成为原数的相反数。
    3、对于有三个火三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”号,可以把正号去掉,其次要看“-”号的个数,当“-”号的个数为偶数个时,结果取正,当“-”号的个数为奇数个时,结果取“-”号。
考点名称:绝对值
  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

考点名称:实数的定义
  • 实数定义:
    实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
    数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
    本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
  • 实数的定义分析:
    1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
    2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
    3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
    在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
    4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
    5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。
  • 实数的性质:
    1.基本运算:
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
    交换律:a+b=b+a , ab=ba
    结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律:a(b+c)=ab+ac

    2.实数的相反数:
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    3.实数的绝对值:
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
    ①a为正数时,|a|=a(不变)
    ②a为0时, |a|=0
    ③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
    (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

    4实数的倒数:
    实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

  • 实数的分类:
    (1)按定义分类:
                                                正整数
                                  整数 {    零
                                                 负整数

                 有理数{                                     }有限小数或无限循环小数
                                                 真分数
                                   分数{
    实数{                                 负分数

                                        正无理数
                      无理数{                      }无限不循环小数
                                        负无理数


    (2)按性质分类:
                                                         正整数
                                    正有理数{
                 正实数{                        正分数
                                    正无理数                          

    实数{   零                                 负整数
                                   负有理数{
                 负实数{                       负分数                 
                                   负无理数

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