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小刚在学习绝对值的时候发现:|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离

一、题文

小刚在学习绝对值的时候发现:|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与______在数轴上的距离.小刚继续研究发现:x取不同的值时,|x-2|+|x+3|=5有最   值,请你借助数轴解决下列问题
(1)当|x-2|+|x+3|=5时,x可取整数______(写出一个符合条件的整数即可);
(2)若A=|x+1|+|x-5|,那么A的最小值是______;
(3)若B=|x+2|+|x|+|x-1|,那么B的最小值是______,此时x为______;
(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值.

考点提示:绝对值

二、答案

∵|x+3|=|x-(-3)|,
∴|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离;
(1)x=0时,|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5;
(2)|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和,
当-1≤x≤5时,A有最小值,即表示数5的点到表示数-1的点的距离,所以A的最小值为6;
(3)|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和,
所以当x=0时,它们的距离之和最小,
即B的最小值为3,此时x=0;
(4)|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和,
所以当-3≤x≤-1时,它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值为9.

三、考点梳理

知名教师分析,《小刚在学习绝对值的时候发现:|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离》这道题主要考你对 绝对值 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:绝对值

考点名称:绝对值
  • 绝对值定义:
    在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
    绝对值用“||”来表示。
    在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。
  • 绝对值的意义:
    1、几何的意义:
    在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。

    2、代数的意义:
    非负数(正数和0,)
    非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
    实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
    若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.
  • 绝对值的有关性质:
    ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
    ②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
    ③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
    ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

    绝对值的化简:
    绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
    ①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
    │a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
    ②整数就找到这两个数的相同因数;
    ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
    ④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。

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