1. 首页
  2. 数学
  3. 初中数学
  4. 分式方程的应用

某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格,每立方米价格上涨13,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费是30元,已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的

一、题文

某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格,每立方米价格上涨
1
3
,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费是30元,已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少?

考点提示:分式方程的应用

二、答案

设去年居民用水价格为x元/立方米,则今年水费为x(1+
1
3
)元/立方米,
根据题意可列方程为:
30
x(1+
1
3
)
-
15
x
=5
30
4
3
x
-
15
x
=5,
45
2x
-
15
x
=5,
方程两边同时乘以2x,得:
45-30=10x,
解得:x=1.5
经检验x=1.5是原方程的解.
则x(1+
1
3
)=2.
答:该市今年居民用水价格为2元.

三、考点梳理

知名教师分析,《某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格,每立方米价格上涨13,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费是30元,已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的》这道题主要考你对 分式方程的应用 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用
  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处:https://www.planabc.net/shuxue/856265.html