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近似数3.14万精确到______位,有______个有效数字,用科学记数法表示记作:______.

一、题文

近似数3.14万精确到______位,有______个有效数字,用科学记数法表示记作:______.

考点提示:近似数和有效数字,科学记数法和有效数字

二、答案

近似数3.14万的最后一位4是百位,因而精确到百位;有3,1,4共3个有效数字;
3.14万=31400=3.14×104
故答案为:百,3,3.14×104

三、考点梳理

知名教师分析,《近似数3.14万精确到______位,有______个有效数字,用科学记数法表示记作:______.》这道题主要考你对 近似数和有效数字科学记数法和有效数字 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:近似数和有效数字,科学记数法和有效数字

考点名称:近似数和有效数字
  • 近似数:
    一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
    如:我国的人口无法计算准确数目,但是可以说出一个近似数。
    比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

    有效数字:
    是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。例如:
    3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9×103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。

    精确度:
    近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
    (1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
    (2)规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。
  • 有效数字注意:
    ①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;
    ②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106
    ③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。
  • 有效数字的舍入规则:
    1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
    2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ,则第位数字进1。
    3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1。
    如将下组数据保留三位
    45.77=45.8                               43.03=43.0
    38.25=38.2                               47.15=47.2
考点名称:科学记数法和有效数字
  • 定义
    把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种计数法叫做科学记数法。
    有效数字:
    从一个数的左边非0数字其,到末尾数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
  • 科学记数法的特点:
    (1)简单:对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
    (2)科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的,其中一个因数为a(1≤a<10,a∈N*),另一个因数为10n(n是比原来数A的整数部分少1的正整数)。
    (3)用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。
  • 速写法:
    对于10的指数大于0的情形,数出“除了第一位以外的数位”的个数,即代表0的个数。
    如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12
    10的指数小于0的情形,数出“非有效零的总数(第一个非零数字前的所有零的总数)”
    如0.00934593,第一位非零数字(有效数字)9前面有3个零,科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n,就为10-n(n≥0)

    科学计数法的基本运算:
    数字很大的数,一般我们用科学记数法表示,
    例如6230000000000,我们可以用6.23×1012表示,
    而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
    若将6.23×1012写成6.23E12
    即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位,在记数中如
    1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
    即 aEc+bEc=(a+b)Ec
    2. 4×104-7×104=-3×104可以写成4E4-7E4=-3E4
    即 aEc-bEc=(a-b)Ec
    3. 3000000×600000=1800000000000
    3e6×6e5=1.8e12
    即 aEM×bEN=abE(M+N)
    4. -60000÷3000=-20
    -6E4÷3E3=-2E1
    即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
    5.有关的一些推导
    (aEc)2=(aEc)(aEc)=a2E2c
    (aEc)3=(aEc)(aEc)(aEc)=a3E3c
    (aEc)n=anEnc
    a×10lgb=ab
    aElgb=ab

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