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  4. 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

已知x=4-2,则分式x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15=______.

一、题文

已知x=4-
2
,则分式
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15
=______.

考点提示:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

二、答案

∵当x=4-
2
时,x2-8x+15=(x-3)(x-5)=(1-
2
)(-1-
2
)=1,
x4-6x3-2x2+18x+23
x2-8x+15

=x4-6x3-2x2+18x+23
=x2(x2-8x+15)+2x(x2-8x+15)-(x2-8x+15)-20x+38
=x2+2x-1-20x+38
=x2-18x+37
=(x2-8x+15)-10x+22
=1-10x+22
=23-10x,
∴当x=4-
2
时,原式=23-10(4-
2
)=10
2
-17.
故答案为:10
2
-17.

三、考点梳理

知名教师分析,《已知x=4-2,则分式x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15=______.》这道题主要考你对 分式的加减乘除混合运算及分式的化简 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简
  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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