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  4. 反比例函数的性质

已知反比例函数y=kx,在它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小,那么k的取值范围是______.

一、题文

已知反比例函数y=
k
x
,在它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小,那么k的取值范围是______.

考点提示:反比例函数的性质

二、答案

∵在每个象限内,y随着x的增大而减小,
∴k>0,
故答案为k>0.

三、考点梳理

知名教师分析,《已知反比例函数y=kx,在它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小,那么k的取值范围是______.》这道题主要考你对 反比例函数的性质 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:反比例函数的性质

考点名称:反比例函数的性质
  • 反比例函数性质:
    1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
    当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
    2.当k>0,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
    当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。
    3.当k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;
    当k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
    定义域为x≠0;值域为y≠0。
    4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.
    5. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 ,且等于|k|.
    6. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x ,y=-x,对称中心是坐标原点.
  • 函数图象位置和函数值的增减:
    反比例函数:,反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归纳如下:

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