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  4. 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ.则下列结论:(1)∠POQ不可能等于90°;(2)PMQ

一、题文

如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQy轴,分别交函数y=
k1
x
(x>0)和y=
k2
x
(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ.则下列结论:
(1)∠POQ不可能等于90°;
(2)
PM
QM
=
k1
k2

(3)这两个函数的图象一定关于x轴对称;
(4)△POQ的面积是
1
2
(|k1|+|k2|)

其中正确的有______(填写序号)

考点提示:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

二、答案

(1)∵P点坐标不知道,当PM=MQ时,并且PM=OM,∠POQ等于90°,故此项错误;
(2)根据图形可得:k1>0,k2<0,设点P、Q的横坐标为a,则PM=
k1
a
,MQ=
|k2|
a
,故
PM
QM
=|
k1
k2
|,故此项错误;
(3)根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此项错误;
(4)∵|k1|=PM?MO,|k2|=MQ?MO,△POQ的面积=
1
2
MO?PQ=
1
2
MO(PM+MQ)=
1
2
MO?PM+
1
2
MO?MQ,
∴△POQ的面积是
1
2
(|k1|+|k2|),故此项正确.
故答案为:(4).

三、考点梳理

知名教师分析,《如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ.则下列结论:(1)∠POQ不可能等于90°;(2)PMQ》这道题主要考你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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