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求出下面每组数的最大公因数,并说一说它们的公因数还有哪些。(1)25和75最大公因数是:;公因数有:。(2)80和120最大公因数是:;公因数有:。(3)16和25最大公因数是:;公因数有

一、题文

求出下面每组数的最大公因数,并说一说它们的公因数还有哪些。    
(1) 25和75      最大公因数是:                   ;    公因数有:                         。     
(2) 80和120    最大公因数是:                    ;   公因数有:                          。  
(3) 16和25      最大公因数是:                   ;    公因数有:                          

考点提示:因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,最大公因数(最大公约数),最小公倍数

二、答案

(1)25;1,5,25
(2)40;1,2,4,5,8,10,20,40
(3)1;1

三、考点梳理

知名教师分析,《求出下面每组数的最大公因数,并说一说它们的公因数还有哪些。(1)25和75最大公因数是:;公因数有:。(2)80和120最大公因数是:;公因数有:。(3)16和25最大公因数是:;公因数有》这道题主要考你对 因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数最大公因数(最大公约数),最小公倍数 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数
  • a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数或约数。  
    因数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系,它们是相互依存的。
    倍数一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
    几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。 
    几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数
  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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