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  4. 杠杆的平衡条件功的计算杠杆的机械效率

如图所示,杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升.下表是提升物体时采集到的信息:(1)若不计杠杆自重和摩擦,求拉力F的大小;(2)若实际拉力F为90N,求拉力做的总功

一、题文

如图所示,杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升.下表是提升物体时采集到的信息:
(1)若不计杠杆自重和摩擦,求拉力F的大小;
(2)若实际拉力F为90N,求拉力做的总功及杠杆的机械效率.

考点提示:杠杆的平衡条件,功的计算,杠杆的机械效率

二、答案

解:(1)如图,当杠杆从水平位置匀速转到图示位置时,OC、OD为阻力臂和动力臂
∵△OCA′∽△ODB′,
=,大小不变;
又∵FL1=GL2,阻力(物重G不变),
∴当杠杆匀速转动时,动力F的大小不变;
∵FLOB=GLOA
∴F===80N;
(2)由表中数据可知,s=0.1m,h=0.2m,
W=F′s=90×0.1m=9J,W有用=Gh=40N×0.2m=8J,
杠杆的机械效率:η=×100%=×100%≈88.9%.

三、考点梳理

知名教师分析,《如图所示,杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升.下表是提升物体时采集到的信息:(1)若不计杠杆自重和摩擦,求拉力F的大小;(2)若实际拉力F为90N,求拉力做的总功》这道题主要考你对 杠杆的平衡条件功的计算杠杆的机械效率 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:杠杆的平衡条件,功的计算,杠杆的机械效率

考点名称:杠杆的平衡条件
  • 杠杆的平衡条件:
    动力×动力臂=阻力×阻力臂。

    在杠杆平衡时,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之几。

  • 利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题,一般遵循以下步骤:
    (1)确定杠杆支点的位置。
    (2)分清杠杆受到的动力和阻力,明确其大小和方向,并尽可能地作出力的示意图。
    (3)确定每个力的力臂。
    (4)根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

    例:如图所示,AOB为一机械设备的简化示意图,我们可以把它看成杠杆(自重不计),已知AO= 2OB。固定D点,使OB处于水平位置,此时B端挂一重为40N的物体,要使杠杆不发生转动,至少需在A端施加F=____N的力,在图上画出此时力F的方向。

    解析:要想得到施加在A点的最小力,就要找到最大力臂,由图可知,最大力臂应是OA,故过A点作们的垂线,方向斜向下即为最小力。据杠杆平衡条件得:F·OA=G·OB,代入数值为F×2OB=40N×OB,解方程得F=20N。
    答案:20   力F的方向如图


    实验法探究杠杆平衡条件:
        实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置上平衡,目的是使杠杆的重心落在支点上,从而消除杠杆的重力对平衡的影响。当杠杆水平平衡时,O点距悬挂钩码处的距离便是力臂,而且可用杠杆上的“格数”代替力臂大小。

    例:我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。
    (1)实验没有挂钩码时,若杠杆左端下倾,则应将右端的平衡螺母向____(选填“左”或“右”)调节,使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是____.
    (2)实验中,用图所示的方式悬挂钩码,杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距),但老师却提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式(    )
    A.一个人无法独立操作
    B.需要使用太多的钩码
    C.力臂与杠杆不重合
    D.力和力臂数目过多
    (3)图中,不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置,保持左侧第____格的钩码不动,将左侧另外两个钩码改挂到它的下方,杠杆仍可以水平平衡。

    解析:(1)实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡,目的是方便地测量力臂。调节方法是将平衡螺母向杠杆偏高的一端调,即哪端轻向哪端调。
    (2)探究杠杆平衡条件时,用的力和力臂数目过多,每个力都会给杠杆转动带来影响,给探究过程带来麻烦。
    (3)根据杠杆平衡条件,即,所以l1=2(格)。

    答案:(1)右方便地测量力臂(2)D(3)2

    利用杠杆平衡条件求最小力的方法:
        由公式可知,当阻力、阻力臂一定时,动力臂越长,动力越小。当动力臂最长时,动力最小。要求最小动力,必须先画出最大动力臂。
    1.寻找最大动力臂的方法
    (1)当动力作用点确定后,支点到动力作用点的线段即为最大动力臂;
    (2)动力作用点没有规定时,应看杠杆上哪一点离支点最远,则这一点到支点的距离即为最大动力臂。
    2.作最小动力的方法
    (1)找到最大动力臂后,过作用点作动力臂的垂线;
    (2)根据实际,动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动,从而确定动力的方向。

  •  

考点名称:功的计算
  • 功的计算公式:
    功(W)等于力(F)跟物体在力的方向上通过的距离(s)的乘积。(功=力×距离),W=FS。

    单位:
    国际单位制中,力的单位是N,距离的单位是m,功的单位是N·m,它有一个专用名称叫做焦耳,简称焦,用符号J表示,1J=1N·m。
  • 在利用该公式进行计算时的注意点:
    (1)力与物体移动的距离在方向上必须一致;

    (2)力与物体移动的距离必须对应于同一物体;

    (3)力与物体移动的距离必须对应于同一段时间。
考点名称:杠杆的机械效率
  • 杠杆的机械效率:
    有用功W有用=Gh
    总功W=Fs
    额外功W额外=W-W有用
    机械效率
  • 测量杠杆的机械效率:
    【器材】
    轻质杠杆(木质),重质杠杆(铁制),钩码,有支座的木板,弹簧秤,细线。

    【操作】

    (1)将轻质杠杆按如图装在画有等间距水平横线的木板上。在杠杆的A处悬挂几个钩码,把弹簧秤系在杠杆B处并竖直缓慢地向上拉杠杆。记下钩码重G1、钩码被提升的高度h1、弹簧秤的示数F1和弹簧秤移动的距离S1,比较G1h1和F1S1的大小,并根据η1=(G1h1)/(F1S1)算出此时杠杆的效率η1。  
    (2)减少悬在A处的钩码个数,重复上述实验,算出杠杆的效率η2。  
    比较η1和η2的大小,得η2<η1,表明同一杠杆在不同情况下,效率可能不同。  
    (3)用重质杠杆代替轻质杠杆重复(1),算出杠杆的效率η3。比较η1和η3的大小,得η1>η3,可知不同杠杆在相同工作情况下,效率也可能不同。  
    简单分析η1、η2、η3大小不同的原因。

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