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  4. 杠杆的平衡条件重力的计算

李言同学自制了一个可以测人体重心位置的装置,如图所示.取一块与自己等长的木板(木板质量忽略不计),一端固定.另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计),如果该同

一、题文

李言同学自制了一个可以测人体重心位置的装置,如图所示. 取一块与自己等长的木板(木板质量忽略不计),一端固定. 另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计),如果该同学身高160 cm、质量40 kg,平躺到木板上后在托盘中加上重为137. 2N 的物体,木板在水平位置平衡.
(1)请通过计算说明该同学的重心至头顶的距离.
(2)针对李言同学的设计,同学们进行了分析,认为由于实际木板也有重力,因此测量结果会偏               ;为了得到更为准确的结果,同学们建议:              

考点提示:杠杆的平衡条件,重力的计算

二、答案

解:(1)此装置可看作一个杠杆,绳对杠杆的拉力
,拉力的力臂    
人对杠杆的阻力
设该同学的重心到头顶的距离为,由杠杆平衡条件得
(2)大;先在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡

三、考点梳理

知名教师分析,《李言同学自制了一个可以测人体重心位置的装置,如图所示.取一块与自己等长的木板(木板质量忽略不计),一端固定.另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计),如果该同》这道题主要考你对 杠杆的平衡条件重力的计算 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:杠杆的平衡条件,重力的计算

考点名称:杠杆的平衡条件
  • 杠杆的平衡条件:
    动力×动力臂=阻力×阻力臂。

    在杠杆平衡时,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之几。

  • 利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题,一般遵循以下步骤:
    (1)确定杠杆支点的位置。
    (2)分清杠杆受到的动力和阻力,明确其大小和方向,并尽可能地作出力的示意图。
    (3)确定每个力的力臂。
    (4)根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

    例:如图所示,AOB为一机械设备的简化示意图,我们可以把它看成杠杆(自重不计),已知AO= 2OB。固定D点,使OB处于水平位置,此时B端挂一重为40N的物体,要使杠杆不发生转动,至少需在A端施加F=____N的力,在图上画出此时力F的方向。

    解析:要想得到施加在A点的最小力,就要找到最大力臂,由图可知,最大力臂应是OA,故过A点作们的垂线,方向斜向下即为最小力。据杠杆平衡条件得:F·OA=G·OB,代入数值为F×2OB=40N×OB,解方程得F=20N。
    答案:20   力F的方向如图


    实验法探究杠杆平衡条件:
        实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置上平衡,目的是使杠杆的重心落在支点上,从而消除杠杆的重力对平衡的影响。当杠杆水平平衡时,O点距悬挂钩码处的距离便是力臂,而且可用杠杆上的“格数”代替力臂大小。

    例:我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。
    (1)实验没有挂钩码时,若杠杆左端下倾,则应将右端的平衡螺母向____(选填“左”或“右”)调节,使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是____.
    (2)实验中,用图所示的方式悬挂钩码,杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距),但老师却提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式(    )
    A.一个人无法独立操作
    B.需要使用太多的钩码
    C.力臂与杠杆不重合
    D.力和力臂数目过多
    (3)图中,不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置,保持左侧第____格的钩码不动,将左侧另外两个钩码改挂到它的下方,杠杆仍可以水平平衡。

    解析:(1)实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡,目的是方便地测量力臂。调节方法是将平衡螺母向杠杆偏高的一端调,即哪端轻向哪端调。
    (2)探究杠杆平衡条件时,用的力和力臂数目过多,每个力都会给杠杆转动带来影响,给探究过程带来麻烦。
    (3)根据杠杆平衡条件,即,所以l1=2(格)。

    答案:(1)右方便地测量力臂(2)D(3)2

    利用杠杆平衡条件求最小力的方法:
        由公式可知,当阻力、阻力臂一定时,动力臂越长,动力越小。当动力臂最长时,动力最小。要求最小动力,必须先画出最大动力臂。
    1.寻找最大动力臂的方法
    (1)当动力作用点确定后,支点到动力作用点的线段即为最大动力臂;
    (2)动力作用点没有规定时,应看杠杆上哪一点离支点最远,则这一点到支点的距离即为最大动力臂。
    2.作最小动力的方法
    (1)找到最大动力臂后,过作用点作动力臂的垂线;
    (2)根据实际,动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动,从而确定动力的方向。

  •  

考点名称:重力的计算
  • 重力的计算公式:
    物体所受的重力跟它的质量成正比,g=,G=mg。(g=9.8N/g)
  • 重力与质量的区别和联系:
    质量重力
    区别概念物体所含物质的多少由于地球吸引而使物体受到的力
    符号mG
    量性只有大小,没有方向既有大小,又有方向
    单位千克(kg)牛顿(N)
    与地理位置的关系与位置无关与位置有关
    公式m=ρVG=mg
    测量工具天平测力计
    联系重力与质量的关系是G=mg(g=9.8N/kg)
  • 重力加速度:
         重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度,任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时,g变化不大。而离地面高度较大时,重力加速度g数值显著减小,此时不能认为g为常数。
         距离地面同一高度的重力加速度,也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力,万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。物体所处的地理位置纬度越高,圆周运动轨道半径越小,需要的向心力也越小,重力将随之增大,重力加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0,需要的向心力也为0,重力等于万有引力,此时的重力加速度也达到最大。

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