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  4. 平均速度和瞬时速度的区别匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系

一辆汽车,以36km/h的速度匀速行驶10s,然后以1m/s2的加速度匀加速行驶10s,求:(1)汽车在这20s内的位移是多大?(2)汽车在这20s内的平均速度是多大?(3)汽车在加速的10s内的平均

一、题文

一辆汽车,以36km/h的速度匀速行驶10s,然后以1m/s2的加速度匀加速行驶10s,求:
(1)汽车在这20s内的位移是多大?
(2)汽车在这20s内的平均速度是多大?
(3)汽车在加速的10s内的平均速度是多大?

考点提示:平均速度和瞬时速度的区别,匀变速直线运动的速度与时间的关系,匀变速直线运动的位移与时间的关系

二、答案

已知v0=36km/h=10m/s,t1=10s,a=1m/s2,t2=10s
(1)前10s做匀速运动的位移为:x1=v0t1=10×10m=100m
后10s与加速运动的位移为:x2=v0t2+
1
2
at22
=10×10+
1
2
×1×102m
=150m
所以汽车在这20s内的位移是x=x1+x2=100+150m=250m.
(2)根据平均速度的定义得:
.
v
=
x
t
=
250
20
m/s
=12.5m/s
(3)根据平均速度的定义得:
.
v
2
=
x2
t2
=
150
10
m/s=15m/s

答:(1)汽车在这20s内的位移是250m.
(2)汽车在这20s内的平均速度是12.5m/s.
(3)汽车在加速的10s内的平均速度是15m/s.

三、考点梳理

知名教师分析,《一辆汽车,以36km/h的速度匀速行驶10s,然后以1m/s2的加速度匀加速行驶10s,求:(1)汽车在这20s内的位移是多大?(2)汽车在这20s内的平均速度是多大?(3)汽车在加速的10s内的平均》这道题主要考你对 平均速度和瞬时速度的区别匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:平均速度和瞬时速度的区别,匀变速直线运动的速度与时间的关系,匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点名称:平均速度和瞬时速度的区别
  • 平均速度:
    质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v,即,平均速度是矢量,其方向跟位移方向相同.平均速度是对变速运动的粗略描述。

    瞬时速度:
    运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度,方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧,瞬时速度是对变速运动的精确描述,其大小叫速率。

    平均速率:
    物体在某段时间内通过的路程l跟通过这段路程所用的时间t的比值,叫做这段路程(或这段时间)的平均速率,即,它是标量,值得注意的是:它并不是平均速度的大小.

  • 平均速度和瞬时速度对比:

    (1)区别:平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况,而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况;
    (2)联系:在匀速直线运动中,任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同。

  • 方法与知识感悟:

    平均速度是反映的某一段运动过程中的平均运动快慢,是这一过程中的位移与时间的比值(是平均速度的定义式),适用于所有的运动;而适用于匀变速直线运动,但若,却不能判定该物体做匀变速直线运动.

    平均速度的计算:

    一辆汽车沿平直公路行驶,先以速度v1通过前的位移,再以速度v2=50km/h通过其余的位移.若整个位移中的平均速度=37.5km/h,则第一段位移内的平均速度是多少?
    解:设整段位移为x,通过前位移和后位移的时间分别为t和t,根据,可得。解得第一段时间位移内的速度=25km/h。

考点名称:匀变速直线运动的速度与时间的关系
  • 匀变速直线运动:

    物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内速度的变化相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。

  • 匀变速直线运动的速度公式:

    Vt=V0+at。

    公式说明:

    1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
    2. 通常取初速度v0方向为正方向,加速度a可正可负(正、负表示方向),在匀变速直线运动中a恒定。
      ①当a与v0同方向时,a>0表明物体的速度随时间均匀增加,如下左图。
      ②当a与v0反方向时,a<0表明物体的速度随时间均匀减少,如下右图。

            
      3.      速度图象是对速度公式的直观体现.图象斜率表示加速度,图象与时间轴所围的面积表示位移。

            

考点名称:匀变速直线运动的位移与时间的关系
  • 匀变速直线运动的位移公式:

    由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式,联立推导出匀变速直线运动的位移公式:

  • 知识点拨:

    1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻(t=0)的位移。
    2、在位移公式中s、v0、a均是矢量,解题时一般要选取v0方向为正。
    3、位移公式可由速度图象来推导,

         

    如图是某物体做匀变速直线运动的图象.根据图象的物理意义,它与横轴(时间轴)所围的那块梯形面积表示运动的位移.所以:

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