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  4. 速度的定义式线速度角速度

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目。已经测得轮A、B的半径分别为rA=20cm、rB

一、题文

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目。已经测得轮A、B的半径分别为rA=20cm、rB=10cm,相邻两产品距离为30cm,从第1个工件通过A开始计时,1min内有41个工件通过A处。求:
(1)产品随传送带移动的速度大小;
(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小,并在图中画出线速度的方向;
(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动,且rC=5cm,在图中描出C轮的转动方向,求出C轮的角速度(假设不打滑)。

考点提示:速度的定义式,线速度,角速度

二、答案

解:(1 )设传送带运动速度大小为v ,则
v==m/s=0.2m/s
(2 )传输带不打滑,则A 、B 轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等,即vP=vQ=0.2m/s

A轮半径上的M点与P点的角速度相等,故vM=vP=0.1m/s,各点线速度的方向见图
ωPM=rad/s=1rad/s
由rBωQPra,可得ωQ=2ωP=2rad/s
(3)C轮转动方向见上图
ωCrCPra,那么ωC=4rad/s

三、考点梳理

知名教师分析,《如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目。已经测得轮A、B的半径分别为rA=20cm、rB》这道题主要考你对 速度的定义式线速度角速度 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:速度的定义式,线速度,角速度

考点名称:速度的定义式
  • 速度:
    在匀速直线运动中,速度定义为位移与发生这段位移所用时间的比值。

    平均速度:
    运动物体的位移和所用时间的比值,叫做这段位移(或时间)内的平均速度。


    定义式:
    速度:       
    平均速度:

    物理意义:
    描述物体运动快慢的物理量。

  • 速度与速率、平均速度:

    例:一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光,出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路,他原计划全程平均速度要达到40km/h,可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有20km/h,如果他仍然打算将全程的平均速度提高到原计划水平,那么在后半段路程里他开车的平均速度应达到多少?

    思路点拨:要求平均速度关键要明确是求哪一过程的平均速度,并确定该过程的位移和时间。

    解析:设所求平均速度为v,总路程为s,
    在前里用时:t1==
    在后里用时:t2==
    全程平均速度为=40km/s,结果发现v→∞时,上式才成立,所以这位旅行者要完成预定计划是不可能的.

考点名称:线速度
  • 线速度的定义:

    质点沿圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

  • 线速度的特性:

    线速度是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切。它是描述做圆周运动的物理运动快慢的物理量。

    对线速度的理解:
    物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。它的一般定义是质点作曲线运动时所具有的顺时速度。它的方向沿运动轨道的切线方向,故又称切向速度。它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。物体上各点作曲线运动时所具有的顺时速度,其方向沿运动轨道的切线方向。 (高中物理中的切线方向就指速度一侧的方向,和数学中的切线不同)

  • 知识点拨:


    如图,大圆和小圆有同一根皮带相连,皮带上的各个点的速率相同,所以大圆和小圆圆周上的线速度是相同的。

考点名称:角速度
  •  角速度的定义:

    圆周运动中,连接质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值叫做角速度。

                                                                                    

  • 角速度的特性:

    角速度是矢量,高中阶段不研究其方向。它是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量
    单位:在国际单位制中,单位是“弧度/秒”(rad/s)。(1rad=360d°/(2π)≈57°17'45″)
    转动周数时(例如:每分钟转动周数),则以转速来描述转动速度快慢。角速度的方向垂直于转动平面,可通过右手螺旋定则来确定。(角速度的方向,在高中物理的学习不属于考察的内容)

  • 线速度和角速度的对比:
    角速度是单位时间转过的角度;或者说是转过的角度和所用时间的比值。
    线速度是单位时间走过的弧长;或者说是弧长和所用时间的比值。

    角速度和线速度的关系:

  • 知识拓展提升:

      例:计算地球和月亮公转的角速度:


    通过计算知道,书中所提到的地球和月球的争论是没有结论的。比较运动得快慢,要看比较线速度还是角速度,不能简单说谁快谁慢。

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