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  4. 加速度牛顿第二定律动能定理

2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功

一、题文

2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功率为P,在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f.舰载机在A处启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平方向推力,经历时间t1,舰载机匀加速运行至B处,速度达到v1,电磁弹射系统关闭.舰载机然后以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2.此后,舰载机进入倾斜曲面轨道,在D处离开航母起飞.求
(1)AB间距离;
(2)舰载机在AB间运动时获得的总动力;
(3)BC间距离.


考点提示:加速度,牛顿第二定律,动能定理

二、答案

(1)飞机在AB段做匀加速直线运动,根据运动学公式有AB间距离:
         x1=
1
2
v1t1

(2)飞机在AB段做初速度为0的匀加速运动,根据题意有加速度a=
v1
t1

设 AB段运动时获得的总动力为F,由牛顿第二定律  F-f=ma
F=ma+f=
mv1
t1
+f  
(3)飞机在BC段以恒定功率运动,在此过程中有发动机做功和阻力做功,根据动能定理有:
Pt2-fx2=
1
2
mv22-
1
2
mv12

得BC间距离x2=
2Pt2+mv1 2-mv22
2f

答:(1)AB间距离为
1
2
v1t1

(2)舰载机在AB间运动时获得的总动力为
mv1
t1
+f;
(3)BC间距离为:
2Pt2+mv1 2-mv22
2f

三、考点梳理

知名教师分析,《2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功》这道题主要考你对 加速度牛顿第二定律动能定理 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:加速度,牛顿第二定律,动能定理

考点名称:加速度
  • 定义:
    在匀变速直线运动中,速度的变化量Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用a表示。加速度即速度的变化率。


    物理意义:
    加速度是表示速度变化的快慢与改变方向的物理量。


    公式:
    ,加速度的国际制单位是米每二次方秒,符号m/s2

    方向:
    与速度变化Δv的方向一致,但不一定与v的方向一致,从加速度的产生上来说,加速度的方向与合外力的方向相同。

  • 方法与知识感悟:

    加速度、速度与速度变化率的区别和理解:
    ①加速度是描述速度变化快慢的物理量,不是描述速度大小的物理量,所以与速度的大小没有必然联系
    ②加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的.从运动学的角度来看,加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来量度,说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的;
    ③加速度的方向与速度的方向没有必然联系,但与速度变化的方向一致,其实质是与物体所受到的合外力方向一致.
    ④加速度即速度的变化率.速度的变化量大,速度的变化率不一定大,速度达最大时,速度的变化率可为零。

    例:
    在变速直线运动中,下面关于速度和加速度关系的说法,正确的是(      )
    A.加速度与速度无必然联系
    B.速度减小时,加速度也一定减小
    C.速度为零时,加速度也一定为零
    D.速度增大时,加速度也一定增大

    答案:A

考点名称:牛顿第二定律
  • 内容:

    物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同,表达式F=kma。在国际单位制中,k=1,上式简化为F=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的:使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力,叫做1N(kg·m/s2=N)。
  • 对牛顿第二定律的理解:

    ①模型性
    牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
    ②因果性
    力是产生加速度的原因,质量是物体惯性大小的量度,物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
    ③矢量性
    合外力的方向决定了加速度的方向,合外力方向变,加速度方向变,加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
    ④瞬时性
    加速度与合外力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化。
    ⑤同一性(同体性)
    中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
    ⑥相对性
    中,a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的,即a是相对于没有加速度参照系的。
    ⑦独立性
    F产生的加速度a是物体的总加速度,根据矢量的合成与分解,则有物体在x方向的加速度ax;物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为:
    ⑧局限性(适用范围)
    牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题,不能解决物体的高速运动问题,只适用于宏观物体,不适用与微观粒子。
  • 牛顿第二定律的应用:

    1.应用牛顿第二定律解题的步骤:
    (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象,也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:F合=
    对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律:,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现并且大小相等方向相反,其矢量和必为零,所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。。
    (2)对研究对象进行受力分析,同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。
    (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。
    (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
    2.两种分析动力学问题的方法:
    (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时,根据牛顿第二定律可知,利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时,应用力的合成法比较简单。
    (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法解题。通常是分解力,但在有些情况下分解加速度更简单。
    ①分解力:一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解,则:(沿加速度方向),(垂直于加速度方向)。
    ②分解加速度:当物体受到的力相互垂直时,沿这两个相互垂直的方向分解加速度,再应用牛顿第二定律列方程求解,有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析,要以尽量减少被分解的量,尽量不分解待求的量为原则。
    3.应用牛顿第二定律解决的两类问题:
    (1)已知物体的受力情况,求解物体的运动情况解这类题目,一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度,再根据物体的初始条件,应用运动学公式,求出物体运动的情况,即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下:

    (2)已知物体的运动情况,求解物体的受力情况解这类题目,一般是应用运动学公式求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而求出物体所受的其他外力。流程图如下:

    可以看出,在这两类基本问题中,应用到牛顿第二定律和运动学公式,而它们中间联系的纽带是加速度,所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。
  • 知识扩展:

    1.惯性系与非惯性系:牛顿运动定律成立的参考系,称为惯性参考系,简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系,称为非惯性系。
    2.关于a、△v、v与F的关系
    (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0,则a为0; F不为0,则a不为0,且大小为a=F/m。F改变,则a 立即改变,a和F之间是瞬时的对应关系,同时存在,同时消失.同时改变。
    (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0,则△v为0;F不,0,并不能说明△v就一定不为0,因为,F不为0,而t=0,则△v=0,物体受合外力作用要有一段时间的积累,才能使速度改变。
    (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时,物体可做匀速直线运动,v不为0;F不为0时,v可以为0,例如竖直上抛到达最高点时。
考点名称:动能定理
  • 动能定理:

  • 动能定理的应用方法技巧:

     1.应用动能定理解题的基本思路
    (1)选取研究对象,明确并分析运动过程。
    (2)分析受力及各力做功的情况,求出总功:
     
    (3)明确过程始、末状态的动能
    (4)列方程,必要时注意分析题目潜在的条件,列辅助方程进行求解。
    2.应用动能定理应注意的几个问题
    (1)明确研究对象和研究过程,找出始末状态的速度。
    (2)要对物体正确地进行受力分析,明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。
    (3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段,物体在不同阶段内的受力情况不同,在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
    3.几种应用动能定理的典型情景
    (1)应用动能定理求路程在多阶段或往返运动中,如果摩擦力或介质阻力大小不变,方向与速度方向关系恒相反,则在整个过程中克服摩擦力或介质阻力所做的功等于力与路程的乘积,从而可将物体在摩擦力或介质阻力作用下通过的路程与动能定理联系起来。
    (2)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程根据动能定理列式求解,则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程,可以使问题变得简单。有时取全过程简单,有时取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少,各个力的功计算方便,或使初、未动能等于零。
    (3)用动能定理求变力的功变力的功无法用公式直接求解,有时该力也不是均匀变化的,无法用高中知识表达平均力,此时可以考虑用动能定理间接求解。涉及功、能的极值问题在涉及功、能的极值问题中,有些极值的形成是南运动形式的临界状态造成的。如竖直平面内圆周运动的最高点、平抛运动等。有些极值的形成是由题设条件造成的。在解决涉及功、能的极值问题时,一种思路是分析运动形式的临界状态,将临界条件转化为物理方程来求解;另一种思路是将运动过程的方程解析式化,利用数学方法求极值。

  • 知识拓展:

     1.总功的计算物体受到多个外力作用时,计算合外力的功,一般有如下三种方法:
    (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力,然后由计算。采用此法计算合力的总功时,一是要求各力同时作用在物体上。二是要求合外力是恒力。
    (2)由计算各个力对物体做的功,然后将各个外力所做的功求代数和。当多阶段运动过程中不同阶段物体所受外力不同,即外力分阶段作用在物体上时常用此法求外力的总功。
    (3)外力做的总功等于物体动能的变化量,在物体初、末状态已知的情况下可考虑从动能变化量来确定合外力做的功。
    2.系统动能定理
    动能定理实质上是一个质点的功能关系,是针对单体或可看做单个物体的物体系而言的。所谓能看成单个物体的物体系,简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变,从而物体系的各内力做功之和为零.物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。
    但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体,可将其看成是由大量质点组成的质点系,对质点系组成的系统应用动能定理时,就不能仅考虑外力的作用,还需考虑内力所做的功。即:

    如人在从地面上竖直跳起的过程中,只受到了重力、地面支持力两个力的作用,而人从下蹲状态到离开地面的过程中,支持力不对人做功,重力对人做负功,但人的动能增加了,原因就在于此过程中人不能被看成单一的质点,人体内肌肉、骨骼之间的内力对人也做功。再如光滑水平面上由静止释放两带异种电荷的小球,对两小球组成的系统来说,没有外力对它们做功,但它们的动能却增加了,原因也在于它们的内力对它们做了功。
    3.动能、动能的变化与动能定理的比较:

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