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  4. 加速度牛顿第二定律磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则导体切割磁感线时的感应电动势电磁感应现象中的磁变类问题

如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连接在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为

一、题文

如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连接在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的v-t图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,CE段是平行于t轴的直线,小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W,此后保持功率不变,在t=17s时,导体棒达到最大速度10m/s.除R外,其余部分电阻均不计,g=10m/s2
(1)求导体棒ab在0-12s内的加速度大小;
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值;
(3)若导体棒ab从0-17s内共发生位移102m,试求12-17s内,R上产生的焦耳热量是多少.


考点提示:加速度,牛顿第二定律,磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则,导体切割磁感线时的感应电动势,电磁感应现象中的磁变类问题

二、答案

(1)由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s,
在0-12s内的加速度大小为a=
△v
△t
=
9
12
m/s2=0.75m/s2                      
(2)t1=12s时,导体棒中感应电动势为 E1=BLv1
感应电流  I1=
E1
R

导体棒受到的安培力F1A=BI1L                    
即   F1A=
B2L2v1
R

此时电动机牵引力为   F1=
P
v1

由牛顿第二定律得   
P
v1
-
μmg-
B2L2v1
R
=ma

t2=17s时,导体棒ab的最大速度为v2=10m/s,此时加速度为零,则有
P
v2
-
μmg-
B2L2v2
R
=0

联立,代入为数据解得:μ=0.20,R=0.4Ω     
摩擦因数为0.20;电阻为0.4Ω;        
(3)0-12s内,导体棒匀加速运动的位移   s1=
v1
2
t1=54
m     
12-17s内,导体棒的位移   s2=102-54=48m         
由能量守恒得        Q=Pt2-(
1
2
m
v22
-
1
2
m
v21
)-μmgs2

代入数据解得R上产生的热量     Q=11.95 J    
R上产生的热量为11.95J.

三、考点梳理

知名教师分析,《如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连接在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为》这道题主要考你对 加速度牛顿第二定律磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则导体切割磁感线时的感应电动势电磁感应现象中的磁变类问题 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:加速度,牛顿第二定律,磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则,导体切割磁感线时的感应电动势,电磁感应现象中的磁变类问题

考点名称:加速度
  • 定义:
    在匀变速直线运动中,速度的变化量Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用a表示。加速度即速度的变化率。


    物理意义:
    加速度是表示速度变化的快慢与改变方向的物理量。


    公式:
    ,加速度的国际制单位是米每二次方秒,符号m/s2

    方向:
    与速度变化Δv的方向一致,但不一定与v的方向一致,从加速度的产生上来说,加速度的方向与合外力的方向相同。

  • 方法与知识感悟:

    加速度、速度与速度变化率的区别和理解:
    ①加速度是描述速度变化快慢的物理量,不是描述速度大小的物理量,所以与速度的大小没有必然联系
    ②加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的.从运动学的角度来看,加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来量度,说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的;
    ③加速度的方向与速度的方向没有必然联系,但与速度变化的方向一致,其实质是与物体所受到的合外力方向一致.
    ④加速度即速度的变化率.速度的变化量大,速度的变化率不一定大,速度达最大时,速度的变化率可为零。

    例:
    在变速直线运动中,下面关于速度和加速度关系的说法,正确的是(      )
    A.加速度与速度无必然联系
    B.速度减小时,加速度也一定减小
    C.速度为零时,加速度也一定为零
    D.速度增大时,加速度也一定增大

    答案:A

考点名称:牛顿第二定律
  • 内容:

    物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同,表达式F=kma。在国际单位制中,k=1,上式简化为F=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的:使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力,叫做1N(kg·m/s2=N)。
  • 对牛顿第二定律的理解:

    ①模型性
    牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。
    ②因果性
    力是产生加速度的原因,质量是物体惯性大小的量度,物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。
    ③矢量性
    合外力的方向决定了加速度的方向,合外力方向变,加速度方向变,加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。
    ④瞬时性
    加速度与合外力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化。
    ⑤同一性(同体性)
    中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。
    ⑥相对性
    中,a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的,即a是相对于没有加速度参照系的。
    ⑦独立性
    F产生的加速度a是物体的总加速度,根据矢量的合成与分解,则有物体在x方向的加速度ax;物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为:
    ⑧局限性(适用范围)
    牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题,不能解决物体的高速运动问题,只适用于宏观物体,不适用与微观粒子。
  • 牛顿第二定律的应用:

    1.应用牛顿第二定律解题的步骤:
    (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象,也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:F合=
    对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律:,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现并且大小相等方向相反,其矢量和必为零,所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。。
    (2)对研究对象进行受力分析,同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。
    (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。
    (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
    2.两种分析动力学问题的方法:
    (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时,根据牛顿第二定律可知,利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时,应用力的合成法比较简单。
    (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法解题。通常是分解力,但在有些情况下分解加速度更简单。
    ①分解力:一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解,则:(沿加速度方向),(垂直于加速度方向)。
    ②分解加速度:当物体受到的力相互垂直时,沿这两个相互垂直的方向分解加速度,再应用牛顿第二定律列方程求解,有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析,要以尽量减少被分解的量,尽量不分解待求的量为原则。
    3.应用牛顿第二定律解决的两类问题:
    (1)已知物体的受力情况,求解物体的运动情况解这类题目,一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度,再根据物体的初始条件,应用运动学公式,求出物体运动的情况,即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下:

    (2)已知物体的运动情况,求解物体的受力情况解这类题目,一般是应用运动学公式求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而求出物体所受的其他外力。流程图如下:

    可以看出,在这两类基本问题中,应用到牛顿第二定律和运动学公式,而它们中间联系的纽带是加速度,所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。
  • 知识扩展:

    1.惯性系与非惯性系:牛顿运动定律成立的参考系,称为惯性参考系,简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系,称为非惯性系。
    2.关于a、△v、v与F的关系
    (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0,则a为0; F不为0,则a不为0,且大小为a=F/m。F改变,则a 立即改变,a和F之间是瞬时的对应关系,同时存在,同时消失.同时改变。
    (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0,则△v为0;F不,0,并不能说明△v就一定不为0,因为,F不为0,而t=0,则△v=0,物体受合外力作用要有一段时间的积累,才能使速度改变。
    (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时,物体可做匀速直线运动,v不为0;F不为0时,v可以为0,例如竖直上抛到达最高点时。
考点名称:磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则
  •  

  • 安培力与洛伦兹力:



  • 通电导线在安培力作用下运动方向的判定方法:

    要判定通电导线在安培力作用下的运动,首先必须清楚导线所在位置磁场的分布情况,然后才能结合左手定则准确判定导线的受力情况,进而确定导线的运动方向。常用的方法如下: 1.电流元法
    (1)同一磁场中的弯曲导线

    把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判定每段电流元受力的方向,然后判定整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向,如在图中,要判定导线框abcd的受力可将其分为四段来判定,若将导线框换作导线环时,可将其分为多段直线电流元。
    (2)不同磁场区域中的直线电流当直导线处于不同的磁场区域中时,可根据导线本身所处的物理情景,将导线适当分段处理,如图甲中,要判定可自由运动的通电直导线AB在蹄形磁铁作用下的运动情况时,以蹄形磁铁的中轴线OO’为界,直导线在OO’两侧所处的磁场截然不同,则可将AB以OO’为分界点分为左右两段来判定。

    2.特殊位置法因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的,虽然电流与磁场之间夹角不同时电流所受安培力大小不同,但所受安培力的方向是不变的 (要求电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过 180)。故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置,然后判定其所受安培力的方向,从而确定其运动方向。如在上图甲中,初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力,但一旦离开初始位置,此磁场分量就会对电流产生作用力,如上图乙所示。但此分量对电流在转动过程中作用力的方向不方便判定.可将此导线转过90,此时电流方向与该磁场分量方向垂直,用左手定则很容易判定出受力方向,如上图丙所示,
    3.等效法
    (1)从磁体或电流角度等效
    环形电流可以等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。将环形电流与小磁针相互等效时,它们的位置关系可以认为是小磁针位于环形电流的中心处,N、S极连线与环面垂直,且N、S极与电流方向遵从安培定则。如在图中,两通电圆环同心,所在平面垂直,要判定可自南转动的圆环,I2的运动情况,可将其等效为一小磁针。
    (2)从磁感线分布情况的角度等效
    根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布,将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁场的场源电流或磁体,然后再用电流之间或磁体之间相互作用的规律来判定。如在图中,导线AB所在处的磁感线分布与位于其下方与纸面垂直的通电直导线在该处产生的磁感线类似(注意是类似而不是相同),所以可以将蹄形磁铁等效为一通电直导线进而进行判定。

    4.结论法
    当两电流之间或两等效电流之间发生相互作用时,可利用电流之间相互作用的规律直接判定,只是同前所述,此法应慎用。
    (1)两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;
    (2)两不平行的直线电流互相作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势。
    5.转换研究对象法
    定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受的合力及运动方向。如在图中要判定磁铁所受电流的作用力,可以分析磁铁对电流的作用力。

  • 安培力作用下力学问题的解决方法:

    由于安培力的方向总是垂直于电流方向与磁场方向决定的平面,即F一定垂直于B和I,但B和I不一定垂直。因此涉及安培力的问题常呈现于三维空间中,要解决这类问题,需从合适的方位将立体图改画为二维平面图,再通过受力分析及运动情况分析,结合平衡条件或牛顿运动定律解题。

考点名称:导体切割磁感线时的感应电动势
  • 导体切割磁感线产生的电动势:

     

  • 电磁感应中电路问题的解法:

    电磁感应规律与闭合电路欧姆定律相结合的问题,主要涉及电路的分析与计算。解此类问题的基本思路是:
    (1)找电源:哪部分电路产生了电磁感应现象,则这部分电路就是电源。
    (2)由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小,根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。
    ①在外电路,电流从正极流向负极;在内电路,电流从负极流向正极。
    ②存在双感应电动势的问题中,要求出总的电动势。
    (3)正确分析电路的结构,画出等效电路图。
    ①内电路:“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”,该部分导体的电阻相当于内电阻。
    ②外电路:除“电源”以外的电路即外电路。
    (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解。

考点名称:电磁感应现象中的磁变类问题
  • 电磁感应现象中的磁变类问题:

    电磁感应现象中的磁变类问题:磁场变化时会在空间激发一种电场,这种电场与静电场不同,不是由电荷产生的,叫做感生电场,由感生电场产生的电动势叫做感生电动势。
    1、电磁感应中的电路问题
    在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,将它们接上电容器,便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器,便可对用电器供电,在回路中形成电流。因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:
    ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向;
    ②画等效电路;
    ③运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公式联立求解。
    2、电磁感应现象中的力学问题
    (1)通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,基本方法是:
    ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向;
    ②求回路中电流强度;
    ③分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则确定其方向);
    ④列动力学方程或平衡方程求解。
    (2)电磁感应力学问题中,要抓好受力情况,运动情况的动态分析,导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达稳定运动状态,抓住a=0时,速度v达最大值的特点。
    3、电磁感应中能量转化问题
    导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化,在回路中产生感应电流,机械能或其他形式能量便转化为电能,具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热,又可使电能转化为机械能或电阻的内能,因此,电磁感应过程总是伴随着能量转化,用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动),对应的受力特点是合外力为零,能量转化过程常常是机械能转化为内能,解决这类问题的基本方法是:
    ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向;
    ②画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率表达式;
    ③分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
    4、电磁感应中图像问题
    电磁感应现象中图像问题的分析,要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势(电流)大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势(或电流)的方向,从而确定其正负,以及在坐标中的范围。
    另外,要正确解决图像问题,必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去,又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去,最终根据实际过程的物理规律进行判断。

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