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  4. 加速度匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的导出公式

2010年4月14日7时49分,青海省玉树县发生7.1级地震,在地震发生后的几天,通向玉树的公路非常难走,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8s,由于前方突然有巨

一、题文

2010年4月14日7时49分,青海省玉树县发生7.1级地震,在地震发生后的几天,通向玉树的公路非常难走,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8s,由于前方突然有巨石滚在路中央,所以又紧急刹车,经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是
[     ]
A.加速、减速中的加速度之比a1:a2=2:1
B.加速、减速中的平均速度之比v1:v2=2:1
C.加速、减速中的位移之比s1:s2=1:2
D.加速、减速中的加速度之比a1:a2等于1:2

考点提示:加速度,匀变速直线运动的位移与速度的关系,匀变速直线运动的导出公式

二、答案

D

三、考点梳理

知名教师分析,《2010年4月14日7时49分,青海省玉树县发生7.1级地震,在地震发生后的几天,通向玉树的公路非常难走,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8s,由于前方突然有巨》这道题主要考你对 加速度匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的导出公式 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:加速度,匀变速直线运动的位移与速度的关系,匀变速直线运动的导出公式

考点名称:加速度
  • 定义:
    在匀变速直线运动中,速度的变化量Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用a表示。加速度即速度的变化率。


    物理意义:
    加速度是表示速度变化的快慢与改变方向的物理量。


    公式:
    ,加速度的国际制单位是米每二次方秒,符号m/s2

    方向:
    与速度变化Δv的方向一致,但不一定与v的方向一致,从加速度的产生上来说,加速度的方向与合外力的方向相同。

  • 方法与知识感悟:

    加速度、速度与速度变化率的区别和理解:
    ①加速度是描述速度变化快慢的物理量,不是描述速度大小的物理量,所以与速度的大小没有必然联系
    ②加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的.从运动学的角度来看,加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来量度,说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的;
    ③加速度的方向与速度的方向没有必然联系,但与速度变化的方向一致,其实质是与物体所受到的合外力方向一致.
    ④加速度即速度的变化率.速度的变化量大,速度的变化率不一定大,速度达最大时,速度的变化率可为零。

    例:
    在变速直线运动中,下面关于速度和加速度关系的说法,正确的是(      )
    A.加速度与速度无必然联系
    B.速度减小时,加速度也一定减小
    C.速度为零时,加速度也一定为零
    D.速度增大时,加速度也一定增大

    答案:A

考点名称:匀变速直线运动的位移与速度的关系
  • 匀变速直线运动的速度-位移公式:

    vt2-v02=2as。

    适用条件:

    匀变速直线运动

     

  • 匀变速直线运动的速度-位移公式推导:

    可得,将t代入,即

    注意:

    是由公式推导而出,一般情况下,对同一过程不能联立三式求解。
    ②关系式中一共有四个物理量,若求其中的一个物理量,需要知道其他的三个物理量。由可推得(v取正值还是负值根据情况判断),
    ③位移与速度的关系式为矢量式,应用它解题时,若规定初速度的方向为正方向,a与同向时为正值,物体做匀加速运动,a与反向时为负值,物体做匀减速运动。位移,说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同,位移,说明位移的方向与初速度的方向相反。

  • 知识点拨:

    对位移和速度关系的两点提醒:

    1. 注意同一性,即应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
    2. 注意矢量性,即以方向为正方向,其余三量与初速度的方向相同则为正,相反则为负。

    当初速度为零时:

    初速度为初速度为0
    速度公式
    位移公式
    速度—位移公式

考点名称:匀变速直线运动的导出公式
  • 平均速度公式:
    V=

    某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:

    某段位移的中间位置的瞬时速度公式:
    。无论匀加速还是匀减速,都有

    匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。

  • 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导

    初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔):
    ① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比:(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…:ant=1:2:3…:n
    ②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比:S1=v0t+at2=0+at2=at2;S2=v0t+a(2t)2=2at2;S3=v0t+at2=a(3t)2=at2;Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2。S1:S2:S3…….Sn=at2:2at2at2……at2=1:22:32….N2
     第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比:
                   (初速度为0)
               (初速度为at)
            (初速度为2at)

           Sn=   (初速度为
        所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
    ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:
        因为初速度为0,所以
                     
                   
                 
        因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
    ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:
       
         第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:     

          
          

        
         

     

     

     

     

     

     

     

     

  • 初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):

    ①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
    ②T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2
    ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:s:s:s:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
    ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
    ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为t、t、t:……:tN=1:……:

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