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  4. 自由落体运动平抛运动线速度角速度

如图,横截面半径为R的转筒,转筒顶端有一A点,其正下方有一小孔B,距顶端h=0.8m,开始时,转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴

一、题文

如图,横截面半径为R的转筒,转筒顶端有一A点,其正下方有一小孔B,距顶端h=0.8m,开始时,转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出,同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小球最终正好穿出小孔.不计空气阻力,g取l0m/s2,求:
(1)转筒半径R.
(2)转筒转动的角速度ω.

考点提示:自由落体运动,平抛运动,线速度,角速度

二、答案

(1)小球从A点开始做平抛运动,
设小球从A点到进入小孔的时间为t
竖直方向做自由落体运动,
h=
1
2
gt2
    ①
水平方向做匀速直线运动,
则2R=vt       ②
由①、②联立解得
R=0.8 m              ③
故转筒半径R为0.8m.
(2)在小球到达小孔的时间t内,圆桶必须恰好转过半周的奇数倍,小球才能钻出小孔
则ωt=(2n+1)π(n=0,1,2…) 
由①可得小球到达小孔的时间
t=0.4s
解得ω=(5n+2.5)πrad/s
则转筒转动的角速度(5n+2.5)rad/s.

三、考点梳理

知名教师分析,《如图,横截面半径为R的转筒,转筒顶端有一A点,其正下方有一小孔B,距顶端h=0.8m,开始时,转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴》这道题主要考你对 自由落体运动平抛运动线速度角速度 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:自由落体运动,平抛运动,线速度,角速度

考点名称:自由落体运动
  • 自由落体运动:
    物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

    自由落体运动的公式:
    v=gt;h=gt2;v2=2gh。

    运动性质:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

    自由落体加速度:
    在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度。

  • 物体做自由落体运动的条件:

    ①只受重力而不受其他任何力,包括空气阻力。
    ②从静止开始下落。

    重力加速度g:

    ①方向:总是竖直向下的。
    ②大小:g=9.8m/s2,粗略计算可取g=10m/s2
    ③在地球上不同的地方,g的大小不同.g随纬度的增加而增大(赤道g最小,两极g最大),g随高度的增加而减小。

  • 知识点拨:

    自由落体运动的规律:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以,匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。

  • 小知识--重力加速度:

    ①把地球当做旋转椭球,重力加速度计算公式为:g=9.7803(1+0.0052884-0.00000592)m/s2
        
    式中为物体所在处的地理纬度
    ②重力加速度还和物体离地面的高度h有关。当h远小于地球半径R时,

    小知识—空气阻力:

    空气阻力是物体在空气中运动时受到的阻力。空气阻力的大小与物体相对于空气的速度、物体的形状等都有很大的关系。

考点名称:平抛运动
  • 平抛运动的定义:

    将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动。

  • 平抛运动的特性:

    以抛出点为坐标原点,水平初速度V0,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t:

    ①位移
    分位移(水平方向),(竖直方向);
    合位移(φ为合位移与x轴夹角)。
    ②速度
    分速度(水平方向),Vy=gt(竖直方向);
    合速度(θ为合速度V与x轴夹角)。
    ③平抛运动时间:(取决于竖直下落的高度)。
    ④水平射程:(取决于竖直下落的高度和初速度)。

  • 类平抛运动:

     (1)定义当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,物体做类平抛运动。
     (2)类平抛运动的分解方法
      ①常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
      ②特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为,,初速度分解为,然后分别在x、y方向上列方程求解。
    (3)类平抛运动问题的求解思路
    根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题——求出物体运动的加速度——根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
    (4)类抛体运动
    当物体在巨力作用下运动时,若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上,物体所做的运动就是类抛体运动。
    在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题,基本思路为:
     ①建立直角坐标系,将外力、初速度沿这两个方向分解。
     ②求出这两个方向上的加速度、初速度。
     ③确定这两个方向上的分运动性质,选择合适的方程求解。

考点名称:线速度
  • 线速度的定义:

    质点沿圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

  • 线速度的特性:

    线速度是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切。它是描述做圆周运动的物理运动快慢的物理量。

    对线速度的理解:
    物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。它的一般定义是质点作曲线运动时所具有的顺时速度。它的方向沿运动轨道的切线方向,故又称切向速度。它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。物体上各点作曲线运动时所具有的顺时速度,其方向沿运动轨道的切线方向。 (高中物理中的切线方向就指速度一侧的方向,和数学中的切线不同)

  • 知识点拨:


    如图,大圆和小圆有同一根皮带相连,皮带上的各个点的速率相同,所以大圆和小圆圆周上的线速度是相同的。

考点名称:角速度
  •  角速度的定义:

    圆周运动中,连接质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值叫做角速度。

                                                                                    

  • 角速度的特性:

    角速度是矢量,高中阶段不研究其方向。它是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量
    单位:在国际单位制中,单位是“弧度/秒”(rad/s)。(1rad=360d°/(2π)≈57°17'45″)
    转动周数时(例如:每分钟转动周数),则以转速来描述转动速度快慢。角速度的方向垂直于转动平面,可通过右手螺旋定则来确定。(角速度的方向,在高中物理的学习不属于考察的内容)

  • 线速度和角速度的对比:
    角速度是单位时间转过的角度;或者说是转过的角度和所用时间的比值。
    线速度是单位时间走过的弧长;或者说是弧长和所用时间的比值。

    角速度和线速度的关系:

  • 知识拓展提升:

      例:计算地球和月亮公转的角速度:


    通过计算知道,书中所提到的地球和月球的争论是没有结论的。比较运动得快慢,要看比较线速度还是角速度,不能简单说谁快谁慢。

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