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  4. 浮力及阿基米德原理物体的浮沉条件及其应用固体密度的测量

一考古工作者发现了一个古代小酒杯,小明,小红和小李想用不同器材测出小酒杯的密度.(酒杯的密度大于水的密度,酒杯的直径小于量筒的直径,空酒杯可以在水中漂浮,水的密度ρ

一、题文

一考古工作者发现了一个古代小酒杯,小明,小红和小李想用不同器材测出小酒杯的密度.(酒杯的密度大于水的密度,酒杯的直径小于量筒的直径,空酒杯可以在水中漂浮,水的密度ρ已知)请你将他们的测量过程补充完整.(用物理符号表示最终结果)
(1)小明利用天平、量筒、细线和水进行测量,过程如下:
①用天平测出小酒杯的质量为m
②在量筒中倒入适量的水,记下其示数为V1
③用细线拴住小酒杯,放入量筒中,当小酒杯______时(无气泡),记下此时的示数为V2
④小酒杯密度的表达式为ρ=______
(2)小红利用弹簧测力计、烧杯、细线和水进行测量,过程如下:
①用弹簧测力计测出小酒杯的重力G
②用细线悬挂小酒杯浸没于盛有足量水的烧杯中(未接触烧杯底部且无气泡),读出弹簧测力计示数为F
③算出小酒杯受到的浮力为______;小酒杯质量为______,体积为______;______
④小酒杯密度的表达式为ρ=______
(3)小李利用量筒、细线和水,测量过程如下:
①在量筒中倒入适量的水,记下其示数为V1
②把小酒杯放入量筒中,让其漂浮,记下此时的示数为V2,则小酒杯受到的浮力为______
③把小酒杯浸没在量筒内的水中(无气泡),记下此时的示数为V3,则小酒杯的体积为______
④小酒杯密度的表达式为ρ=______.

考点提示:浮力及阿基米德原理,物体的浮沉条件及其应用,固体密度的测量

二、答案

(1)利用天平、量筒、细线和水进行测量步骤如下:
①用天平测出小酒杯的质量为m
②在量筒中倒入适量的水,记下其示数为V1
③用细线拴住小酒杯,放入量筒中,当小酒杯浸没时(无气泡),记下此时的示数为V2,则酒杯的体积v2-v1
④小酒杯密度的ρ=
m
v
=
m
v2-v1

(2)弹簧测力计、烧杯、细线和水进行测量,过程如下:
①用弹簧测力计测出小酒杯的重力G,
②用细线悬挂小酒杯浸没于盛有足量水的烧杯中(未接触烧杯底部且无气泡),读出弹簧测力计示数为F,
③算小酒杯质量为出小酒杯受到的浮力为 G-F,酒杯体积v=v,v=
F
ρg
=
G-F
ρg

④小酒杯质量为m=
G
g
,小酒杯密度ρ=
m
v
=
Gρ
G-F

(3)利用量筒、细线和水,根据物体漂浮时,浮力等于重力测密度,步骤如下:
①在量筒中倒入适量的水,记下其示数为V1
②把小酒杯放入量筒中,让其漂浮,记下此时的示数为V2,则小酒杯受到的浮力为ρg(V2-V1),则重力为ρg(V2-V1),故酒杯的质量为ρ(V2-V1).
③把小酒杯浸没在量筒内的水中(无气泡),记下此时的示数为V3,则小酒杯的体积v=V3-V1
④小酒杯密度ρ=
m
v
=
ρ(v2-v1)
v3-v1

故答案为:
(1)③浸没;④
m
v2-v1
;(2)③G-F,
G
g
G-F
ρg
;④
Gρ
G-F

(3)②ρg(V2-V1);③V3-V1;④
ρ(v2-v1)
v3-v1

三、考点梳理

知名教师分析,《一考古工作者发现了一个古代小酒杯,小明,小红和小李想用不同器材测出小酒杯的密度.(酒杯的密度大于水的密度,酒杯的直径小于量筒的直径,空酒杯可以在水中漂浮,水的密度ρ》这道题主要考你对 浮力及阿基米德原理物体的浮沉条件及其应用固体密度的测量 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:浮力及阿基米德原理,物体的浮沉条件及其应用,固体密度的测量

考点名称:浮力及阿基米德原理
  • 浮力:
    (1)定义:浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。
    (2)施力物体与受力物体:浮力的施力物体是液体 (或气体),受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。
    (3)方向:浮力的方向总是竖直向上的。
    阿基米德原理:
    (1)原理内容:浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
    (2)公式:,式中ρ表示液体的密度,V是被物体排开的液体的体积,g取9.8N/kg。
  • 浮力大小跟哪些因素:
    有关浸在液体中的物体受到浮力的大小,跟物体浸入液体中的体积有关,跟液体的密度有关,跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。
  • 阿基米德原理的五点透析:
    (1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态:一是物体的全部体积都浸入液体里,即物体浸没在液体里;二是物体的一部分体积浸入液体里,另一部分露在液面以上。

    (2)G指被物体排开的液体所受的重力,F= G表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。

    (3)V是表示被物体排开的液体的体积,当物体全部浸没在液体里时,V=V;当物体只有一部分浸入液体里时,则V<V

    (4)由可以看出,浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关,而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。

    (5)阿基米德原理也适用于气体,但公式中ρ应该为ρ

    控制变量法探究影响浮力大小的因素:
         探究浮力的大小跟哪些因素有关时,用“控制变量法”的思想去分析和设计,具体采用“称量法”来进行探究,既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力,同时,还能准确地测出浮力的大小。
    例1小明在生活中发现木块总浮在水面,铁块却沉入水底,因此他提出两个问题:
    问题1:浸入水中的铁块是否受到浮力?
    问题2:浮力大小与哪些因素有关?
    为此他做了进一步的猜想,设计并完成了如图所示实验,
    (1)(b)、(c)图中弹簧测力计示数均小于(a)图中弹簧测力计示数,说明浸入水中的铁块__(选填 “受到”或“不受到”)浮力;
    (2)做___(选填字母)两次实验,是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度是否有关;
    (3)做(d)、(e)两次实验,是为了探究浮力大小与 __的关系。

    解析(1)物体在水中时受到水向上托的力,因此示数会变小。
    (2)研究浮力与深度的关系时,应保持V和ρ不变,改变深度。
    (3)在V不变时,改变ρ,发现浮力大小改变,说明浮力大小与ρ有关。
    答案(1)受到(2)(c)、(d)(3)液体密度

    公式法求浮力:
         公式法也称原理法,根据阿基米德原理,浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力(表达式为:F=GgV)。此方法适用于所有浮力的计算。
    例1一个重6N的实心物体,用手拿着使它刚好浸没在水中,此时物体排开的水重是10N,则该物体受到的浮力大小为____N。
    解析由阿基米德原理可知,F=G=10N。
    答案10

    实验法探究阿基米德原理:
         探究阿基米德原理的实验,就是探究“浮力大小等于什么”的实验,结论是浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。实验时,用重力差法求出物体所受浮力大小,用弹簧测力计测出排开液体重力的大小,最后把浮力与排开液体的重力相比较。实验过程中注意溢水杯中的液体达到溢口,以保证物体排开的液体全部流入小桶。
    例1在探究“浮力大小等于什么”的实验中,小明同学的一次操作过程如图所示。

     (1)测出铁块所受到的重力G铁;
    (2)将水倒入溢水杯中;
    (3)把铁块浸入溢水杯中,读出弹簧测力计示数F;
    (4)测出小桶和被排开水的总重力G;
    (5)记录分析数据,归纳总结实验结论,整理器材。
    分析评估小明的实验,指出存在的问题并改正。
    解析:在探究“浮力大小等于什么”的实验中,探究的结论是浮力的大小等于物体排开的液体所受到的重力,所以实验时,需要用弹簧测力计测出铁块受到的浮力和它排开水的重力进行比较得出结论,因此实验过程中需要测空小桶的重力G,并且将溢水杯中的水加至溢水口处。
    答案:存在的问题:
    (1)没有测空小桶的重力 (2)溢水杯的水量不足
    改正:(1)测空小桶的重力G(2)将溢水杯中的水加至溢水口处
  • 浮力知识梳理:
  • 曹冲称象中的浮力知识:
       例曹冲利用浮力知识,巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____,另外,他所用到的科学研究方法是:_____和______.
      
       解析:曹冲称象的过程是首先把大象放在船上,在水面处的船舷上刻一条线,然后把大象牵上岸。再往船上放入石块,直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止,称出此时船上石头的质量即为大象的质量。两次船舷上的线与水面相平,根据阿基米德原理可知,为了让两次船排开水的体积相同,进而让两次的浮力相同,再根据浮沉条件,漂浮时重力等于浮力可知:船重+大象重=船重+石头重,用多块石头的质量替代了不可拆分的大象的质量,这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。
     
       答案:浮沉条件  阿基米德原理  等效替代法化整为零法
考点名称:物体的浮沉条件及其应用
  • 物体浮沉条件:
    上浮下沉悬浮漂浮沉底
    F>GF<GF=GF=GF+N=G
    实心物体ρρρ
    V=V
    ρ
    V<V
    ρ
    V=V
    处于动态(运动状态不断改变),受非平衡力作用可以停留在液体的任何深度处是“上浮”过程的最终条件是“下沉”过程的最终状态
    处于静态,受平衡力
  • 漂浮和悬浮的异同:
    悬浮漂浮
    区别物体在液体中的位置物体可以静止在液体内部任一位置物体静止在液体表面上
    物体实心时,ρ和ρ的大小ρρ
    物体体积V与物体排开液体体积V的大小V=VV>V
    相似物体都处于平衡状态,各自所受的浮力与重力式一对平衡力
  • 利用浮力知识求物体或液体的密度:
    1.对于漂浮的物体,浮力等于重力,而浮力F= ρgV,重力GgV,因F≈G,只要知道V与V的关系和ρ(或ρ)就可求出ρ(或ρ)。
    例1:将密度为0.6×103kg/m3,体积125cm3的木块放入盐水中,木块有1/2的体积露出盐水面,则木块受到的浮力为____N,盐水的密度____________ kg/m3(g取10N/kg)
    解析:木块漂浮,所受浮力等于重力,F=G= Mg=pVg=0.6×103kg/m3×0.125×10-3m3× 10N/kg=0.75N,盐水的密度:
    =1.2×103kg/m3

    2. 若,物体完全浸没在液体中,根据阿基米德原理,及称重法,可求出,又因为,此时,可得。根据此式,已知ρ液,可求出ρ,已知ρ可求出ρ

    液面升降问题的解法:

    1. 组合物体漂浮类型
    要看液面是上升还是下降,关键是比较前后两次物体排开液体的体积的变化。设物体原来排开液体的体积为V,后来排开液体的体积为V‘,若V’>V,则液面上升,若V’<V,则液面下降;若V’=V,则液面高度不变,又根据阿基米德原理知,物体在液体中所受的浮力,故,因为液体的密度ρ液不变,固物体的排开液体的体积取决于物体所受的浮力,所以只要判断出物体前后所受浮力的变化情况,即可判断出液面的升降情况。

    例1一个水槽内漂浮着一个放有小铁球的烧杯,若将小铁球取出放入水槽里,烧杯仍漂浮在水槽中,则水面将(   )
    A.上升  B.不变 C.下降 D.无法判断
    解析:铁球和烧杯漂浮在水中,装有铁球的烧杯所受的浮力F与烧杯和铁球的总重力平衡,则有:。把铁球放入水槽中,铁球下沉,铁球单独受到的浮力,;烧杯单独受到的浮力为。铁球放入水槽中后,铁球和烧杯所受浮力之和为F浮2,因此,烧杯和铁球后来排开水的体积之和小于原来排开的水的体积,所以水面下降,故正确选项为C。

    2.纯冰熔化类型:
        此类题的规律技巧:若冰块漂浮于水中,则冰熔化后液面不变;若冰块漂浮于密度大于水的液体中,则冰熔化后液面上升;若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中,则冰熔化后液面下降。
        要判断液面的升降,必须比较冰排开液体的体积与冰熔化成水的体积之间的关系。冰未熔化时,若它漂浮在液面上,则所受的浮力与重力相等,即。冰块所受的,冰块的重力,由此可得;冰熔化后,化成水的体积。所以当冰块漂浮于水中时,,液面不变;当时,,液面上升。若冰块浸没液体中,则冰块排开液体的体积等于冰块的体积,而冰熔化后的体积小于冰的体积,故液面下降。

    例2如图所示,烧杯中的冰块漂浮在水中,冰块上部高出杯口,杯中水面恰好与杯口相平,待这些冰全部熔化后(   )

    A.将有水从杯中溢出
    B.不会有水从杯中溢出,杯中水面也不会下降
    C.烧杯中水面下降
    D.熔化过程中水面下降,完全熔化后有水溢出
    解析:冰熔化后烧杯中的水面将保持不变,故不会有水溢出。
    答案:B

    漂浮物体切去露出部分后的浮沉情况:
          漂浮物体,如将露出液面的部分切去后,物体的重力减小,而浸在液体中的部分没有变,根据F= ρgV知物体所受浮力不变。这时浮力大于重力,剩余部分上浮。
    例1长为L的蜡烛底部粘有一铁块,使其竖直停留在水中,如图所示,这时露出水面的长度为L0,将其点燃,直到自然熄灭,设燃烧掉的长度为d,则(   )

    A.d<L0
    B.d=L0
    C.d>L0
    D.无法判断
    解析:假设将露出的部分一次切去,再分析剩余部分的沉浮情况就很容易得出结论。如将露出水面的部分切去,这时蜡烛的重力减小,而在水中的部分未变,即排开的水的重力——浮力未变,显然这时浮力大于重力,剩余部分将上浮。可见,蜡烛燃烧过程是逐渐上浮的,所以最终烧掉的长度大于L0,故正确选项为C。
    答案:C

  • 密度计:
        在物理实验中使用的密度计是一种测量液体密度的仪器。它是根据物体浮在液体中所受的浮力等于重力的原理制造与工作的。密度计是一根粗细不均匀的密封玻璃管,管的下部装有少量密度较大的铅丸或水银。使用时将密度计竖直地放入待测的液体中,待密度计平稳后,从它的刻度处读出待测液体的密度。常用密度计有两种,一种测密度比纯水大的液体密度,叫重表;另一种测密度比纯水小的液体,叫轻表。
       
         密度计的原理是:FgV=G(不变)。密度计在不同的液体中所受浮力相同,ρ增大时,V减小,密度计在液面以上的部分增大,刻度越靠下密度值越大。

    气体的浮力:
          气体的浮力与液体的同理,物体在空气中时,上下表面受到空气的压力差就是空气的浮力。故物体在空气中称得的重量,并不是物体真正的重量,但因其所受的浮力很小可以忽略不计。不但空气如此,物体在任何气体中,均受到气体的浮力。
         氢气球和热气球浮沉原理比较:
    上升下降
    氢气球充入密度小于空气的氢气放掉球内部分气体,使球体积减小
    热气球充入加热后的热空气停止加热,热空气冷却,热气球内空气密度增大

    饺子的浮沉:
         生饺子被放入锅中时便沉到锅底,煮熟的饺子就浮起来了,如果把饺子放凉,再放入锅中,又会沉到锅底这是为什么呢?因为生饺子放人锅中,由于浮力小于重力而下沉;煮熟的饺子因为饺子内气体受热膨胀,浮力增大,当浮力大于重力时,饺子上浮;凉的熟饺子因遇冷体积缩小使浮力减小,浮力小于重力而下沉。
考点名称:固体密度的测量
  • 测量密度的原理:
    原理:由密度公式可知,要测量某种物质的密度,需要测量由这种物质构成的物体的质量的体积。

    测量方法:
    1. 形状规则的固体:质量可用天平测量,体积可直接用刻度尺测长、宽、高等,并利用体积公式算出,如正方体的体积V=a3,圆柱体的体积V=πr2h,长方体的体积V=abc,根据求得密度。

    2. 形状不规则的固体(不溶于水):
    (1)体积可用“排水法”间接测出
    (2)质量可用天平测量
    ①先在量筒中倒入适量水,读出水的体积V1(水的多少以刚好淹没固体为宜。水过多,放入固体后液面会超过量程;水过少,不能淹没固体)
    ②将固体用细线拴住慢慢放人量筒内水中,并使其全部淹没,此时读出水与固体的总体积V2
    ③由V=V2-V1,得出固体体积。
    最后根据求得密度。
  • Ⅰ方法一:天平量筒法
    例:有一块形状不规则的石块,欲测量它的密度,所需哪些器材并写出实验步骤,并表示出测量的结果。
    分析:用天平和量筒测定密度大于水的物质的密度,可用排水法测体积。
    实验原理:
    实验器材:天平(砝码)、量筒、烧杯、滴管、线、水、石块
    实验步骤:
    (1)用调节好的天平,测出石块的质量m;
    (2)在量筒中倒入适量的水,测出水的体积V1
    (3)将石块用细线拴好,放在盛有水的量筒中,(排水法)测出总体积V2
     实验结论:ρ==
    Ⅱ方法二:助沉法
    例:有一块形状不规则的蜡块,欲测量它的密度,所需哪些器材并写出实验步骤,并表示出测量的结果。
    分析:用天平和量筒测定密度小于水的物质的密度,可用助沉法测体积。
    实验原理:
    实验器材:天平(砝码)、量筒、烧杯、滴管、线、水、蜡块、铁块。
    实验步骤:
    (1)用调节好的天平,测出蜡块的质量m;
    (2)在量筒中倒入适量的水,如图甲将蜡块和铁块用细线拴好,先将测铁块没入水中,测出水和石块的体积V1
    (3)再将蜡块浸没在水中,如图乙。(助沉法)测出水、石块、蜡块的体积总体积V2
    实验结论:
    注意:物质的密度比水小,放在量筒的水中漂浮,不能直接用量筒测出体积。例题中采用的方法是助沉法中的沉锤法,还可以用针压法,即用一根很细的针,将物体压入量筒的水中,忽略细针在水中占据的体积,则可用排水法直接测出物体的体积了。
    Ⅲ方法三:等浮力法
    例:小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀,因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3,然后他找来一根粗细均匀的细木棒,在木棒的表面均匀地涂上一层蜡,并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计),做成了一枝“密度计”,小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺,请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。
    实验原理:漂浮条件、阿基米德原理。
    实验器材:刻度尺、粗细均匀的细木棒、一段金属丝、烧杯、水、牛奶。
    实验步骤:
    (1)将一段金属丝绕在木棒的一端,制成“密度计”,用刻度尺测出其长度L;
    (2)将“密度计”放入盛有水的烧杯中,使其漂浮在水中,用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h
    (3)将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中,使其漂浮在牛奶中,用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h
    实验结论:因为“密度计”在水中和在牛奶中,均处于漂浮状态。因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力。“密度计”的重力不变,所以两次浮力相等。即F=F,根据阿基米德原理可得:
    ρgV牛排=ρgV水排
    ρgSh牛排=ρgSh水排
    ∵h牛排=L-hh水排=L-h
    ∴ρ(L-h)=ρ(L-h
    牛奶的密度:
    注意:从给定的器材看,即无量筒,也无天平,此时解题的着眼点就不能局限于利用质量、体积测密度。应该展开丰富的联想,而给出“密度计”,是和浮力有关的,就要联想到利用浮力测液体的密度。这种利用两次浮力相等来测密度,我们简称为“等浮力法”。


    Ⅳ弹簧测力计法(也可称双提法)
    例:张小清同学捡到一块不知名的金属块,将它放到水中可以沉没,现在,小清同学想测出它的密度,但身边只有一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水,请你帮她想一想,替她设计一个测量金属块密度的实验过程,写出实验步骤
    分析与解:
            这是一道典型的利用浮力知识测密度的试题。阿基米德原理的重要应用就是已知浮力求体积。它的基本思路就是用弹簧测力计测出浮力,利用水的密度已知,求得物体的体积,即可计算出物体的密度值。
    实验原理:阿基米德原理
    实验器材:一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水、金属块、线。
    实验步骤:
    (1)用细线系住金属块,在烧杯中倒入适量的水;
    (2)用弹簧测力计测出金属块受到的重力G;
    (3)用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F。
    实验结论:
    注意:利用弹簧测力计提着金属块测一次重力;再提着金属块测一次金属块在水中时弹簧测力计的拉力。因此简称为双提法。这一实验使用的仪器少,操作简单,是常用的测量物体密度的方法。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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