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  4. 物体的浮沉条件及其应用固体密度的测量

小明利用量筒来测量一小石块的密度.他首先在量筒内放入了40毫升,密度为0.8×103kg/m3的酒精.然后将一木块放入量筒内的酒精中静止后木块漂浮在液面上,此时量筒的示数为50毫

一、题文

小明利用量筒来测量一小石块的密度.他首先在量筒内放入了40毫升,密度为0.8×103kg/m3的酒精.然后将一木块放入量筒内的酒精中静止后木块漂浮在液面上,此时量筒的示数为50毫升;他又将一小石块轻轻的放在木块上,木块仍能漂浮在液面上,此时量筒的示数为80毫升;最后他将这一小石块轻轻的放入量筒中,静止后量筒的示数为70毫升.则这一小石块的密度为______kg/m3

考点提示:物体的浮沉条件及其应用,固体密度的测量

二、答案

(1)木块在酒精中漂浮时,木块重力等于受到的浮力,浮力等于排开酒精受到的重力,
即:G=F木浮酒精gV排1=0.8×103kg/m3×10N/kg×(50-40)×10-6m3=0.08N;
(2)①将小石块放在木块上,整体漂浮,木块和石块的总重力等于总浮力,总浮力等于它们排开的酒精受到的重力,即:G+G=F总浮酒精gV排2=0.8×103kg/m3×10N/kg×(80-40)×10-6m3=0.32N;
∴石块的重力G=0.32N-0.08N=0.24N
石块的质量m=
G
g
=
0.24N
10N/kg
=0.024kg;
②石块体积V=70mL-50mL=20mL=20×10-6m3=2×10-5m3
③石块密度ρ=
m
V
=
0.024kg
10-5m3
=1.2×103kg/m3
故答案为:1.2×103

三、考点梳理

知名教师分析,《小明利用量筒来测量一小石块的密度.他首先在量筒内放入了40毫升,密度为0.8×103kg/m3的酒精.然后将一木块放入量筒内的酒精中静止后木块漂浮在液面上,此时量筒的示数为50毫》这道题主要考你对 物体的浮沉条件及其应用固体密度的测量 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:物体的浮沉条件及其应用,固体密度的测量

考点名称:物体的浮沉条件及其应用
  • 物体浮沉条件:
    上浮下沉悬浮漂浮沉底
    F>GF<GF=GF=GF+N=G
    实心物体ρρρ
    V=V
    ρ
    V<V
    ρ
    V=V
    处于动态(运动状态不断改变),受非平衡力作用可以停留在液体的任何深度处是“上浮”过程的最终条件是“下沉”过程的最终状态
    处于静态,受平衡力
  • 漂浮和悬浮的异同:
    悬浮漂浮
    区别物体在液体中的位置物体可以静止在液体内部任一位置物体静止在液体表面上
    物体实心时,ρ和ρ的大小ρρ
    物体体积V与物体排开液体体积V的大小V=VV>V
    相似物体都处于平衡状态,各自所受的浮力与重力式一对平衡力
  • 利用浮力知识求物体或液体的密度:
    1.对于漂浮的物体,浮力等于重力,而浮力F= ρgV,重力GgV,因F≈G,只要知道V与V的关系和ρ(或ρ)就可求出ρ(或ρ)。
    例1:将密度为0.6×103kg/m3,体积125cm3的木块放入盐水中,木块有1/2的体积露出盐水面,则木块受到的浮力为____N,盐水的密度____________ kg/m3(g取10N/kg)
    解析:木块漂浮,所受浮力等于重力,F=G= Mg=pVg=0.6×103kg/m3×0.125×10-3m3× 10N/kg=0.75N,盐水的密度:
    =1.2×103kg/m3

    2. 若,物体完全浸没在液体中,根据阿基米德原理,及称重法,可求出,又因为,此时,可得。根据此式,已知ρ液,可求出ρ,已知ρ可求出ρ

    液面升降问题的解法:

    1. 组合物体漂浮类型
    要看液面是上升还是下降,关键是比较前后两次物体排开液体的体积的变化。设物体原来排开液体的体积为V,后来排开液体的体积为V‘,若V’>V,则液面上升,若V’<V,则液面下降;若V’=V,则液面高度不变,又根据阿基米德原理知,物体在液体中所受的浮力,故,因为液体的密度ρ液不变,固物体的排开液体的体积取决于物体所受的浮力,所以只要判断出物体前后所受浮力的变化情况,即可判断出液面的升降情况。

    例1一个水槽内漂浮着一个放有小铁球的烧杯,若将小铁球取出放入水槽里,烧杯仍漂浮在水槽中,则水面将(   )
    A.上升  B.不变 C.下降 D.无法判断
    解析:铁球和烧杯漂浮在水中,装有铁球的烧杯所受的浮力F与烧杯和铁球的总重力平衡,则有:。把铁球放入水槽中,铁球下沉,铁球单独受到的浮力,;烧杯单独受到的浮力为。铁球放入水槽中后,铁球和烧杯所受浮力之和为F浮2,因此,烧杯和铁球后来排开水的体积之和小于原来排开的水的体积,所以水面下降,故正确选项为C。

    2.纯冰熔化类型:
        此类题的规律技巧:若冰块漂浮于水中,则冰熔化后液面不变;若冰块漂浮于密度大于水的液体中,则冰熔化后液面上升;若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中,则冰熔化后液面下降。
        要判断液面的升降,必须比较冰排开液体的体积与冰熔化成水的体积之间的关系。冰未熔化时,若它漂浮在液面上,则所受的浮力与重力相等,即。冰块所受的,冰块的重力,由此可得;冰熔化后,化成水的体积。所以当冰块漂浮于水中时,,液面不变;当时,,液面上升。若冰块浸没液体中,则冰块排开液体的体积等于冰块的体积,而冰熔化后的体积小于冰的体积,故液面下降。

    例2如图所示,烧杯中的冰块漂浮在水中,冰块上部高出杯口,杯中水面恰好与杯口相平,待这些冰全部熔化后(   )

    A.将有水从杯中溢出
    B.不会有水从杯中溢出,杯中水面也不会下降
    C.烧杯中水面下降
    D.熔化过程中水面下降,完全熔化后有水溢出
    解析:冰熔化后烧杯中的水面将保持不变,故不会有水溢出。
    答案:B

    漂浮物体切去露出部分后的浮沉情况:
          漂浮物体,如将露出液面的部分切去后,物体的重力减小,而浸在液体中的部分没有变,根据F= ρgV知物体所受浮力不变。这时浮力大于重力,剩余部分上浮。
    例1长为L的蜡烛底部粘有一铁块,使其竖直停留在水中,如图所示,这时露出水面的长度为L0,将其点燃,直到自然熄灭,设燃烧掉的长度为d,则(   )

    A.d<L0
    B.d=L0
    C.d>L0
    D.无法判断
    解析:假设将露出的部分一次切去,再分析剩余部分的沉浮情况就很容易得出结论。如将露出水面的部分切去,这时蜡烛的重力减小,而在水中的部分未变,即排开的水的重力——浮力未变,显然这时浮力大于重力,剩余部分将上浮。可见,蜡烛燃烧过程是逐渐上浮的,所以最终烧掉的长度大于L0,故正确选项为C。
    答案:C

  • 密度计:
        在物理实验中使用的密度计是一种测量液体密度的仪器。它是根据物体浮在液体中所受的浮力等于重力的原理制造与工作的。密度计是一根粗细不均匀的密封玻璃管,管的下部装有少量密度较大的铅丸或水银。使用时将密度计竖直地放入待测的液体中,待密度计平稳后,从它的刻度处读出待测液体的密度。常用密度计有两种,一种测密度比纯水大的液体密度,叫重表;另一种测密度比纯水小的液体,叫轻表。
       
         密度计的原理是:FgV=G(不变)。密度计在不同的液体中所受浮力相同,ρ增大时,V减小,密度计在液面以上的部分增大,刻度越靠下密度值越大。

    气体的浮力:
          气体的浮力与液体的同理,物体在空气中时,上下表面受到空气的压力差就是空气的浮力。故物体在空气中称得的重量,并不是物体真正的重量,但因其所受的浮力很小可以忽略不计。不但空气如此,物体在任何气体中,均受到气体的浮力。
         氢气球和热气球浮沉原理比较:
    上升下降
    氢气球充入密度小于空气的氢气放掉球内部分气体,使球体积减小
    热气球充入加热后的热空气停止加热,热空气冷却,热气球内空气密度增大

    饺子的浮沉:
         生饺子被放入锅中时便沉到锅底,煮熟的饺子就浮起来了,如果把饺子放凉,再放入锅中,又会沉到锅底这是为什么呢?因为生饺子放人锅中,由于浮力小于重力而下沉;煮熟的饺子因为饺子内气体受热膨胀,浮力增大,当浮力大于重力时,饺子上浮;凉的熟饺子因遇冷体积缩小使浮力减小,浮力小于重力而下沉。
考点名称:固体密度的测量
  • 测量密度的原理:
    原理:由密度公式可知,要测量某种物质的密度,需要测量由这种物质构成的物体的质量的体积。

    测量方法:
    1. 形状规则的固体:质量可用天平测量,体积可直接用刻度尺测长、宽、高等,并利用体积公式算出,如正方体的体积V=a3,圆柱体的体积V=πr2h,长方体的体积V=abc,根据求得密度。

    2. 形状不规则的固体(不溶于水):
    (1)体积可用“排水法”间接测出
    (2)质量可用天平测量
    ①先在量筒中倒入适量水,读出水的体积V1(水的多少以刚好淹没固体为宜。水过多,放入固体后液面会超过量程;水过少,不能淹没固体)
    ②将固体用细线拴住慢慢放人量筒内水中,并使其全部淹没,此时读出水与固体的总体积V2
    ③由V=V2-V1,得出固体体积。
    最后根据求得密度。
  • Ⅰ方法一:天平量筒法
    例:有一块形状不规则的石块,欲测量它的密度,所需哪些器材并写出实验步骤,并表示出测量的结果。
    分析:用天平和量筒测定密度大于水的物质的密度,可用排水法测体积。
    实验原理:
    实验器材:天平(砝码)、量筒、烧杯、滴管、线、水、石块
    实验步骤:
    (1)用调节好的天平,测出石块的质量m;
    (2)在量筒中倒入适量的水,测出水的体积V1
    (3)将石块用细线拴好,放在盛有水的量筒中,(排水法)测出总体积V2
     实验结论:ρ==
    Ⅱ方法二:助沉法
    例:有一块形状不规则的蜡块,欲测量它的密度,所需哪些器材并写出实验步骤,并表示出测量的结果。
    分析:用天平和量筒测定密度小于水的物质的密度,可用助沉法测体积。
    实验原理:
    实验器材:天平(砝码)、量筒、烧杯、滴管、线、水、蜡块、铁块。
    实验步骤:
    (1)用调节好的天平,测出蜡块的质量m;
    (2)在量筒中倒入适量的水,如图甲将蜡块和铁块用细线拴好,先将测铁块没入水中,测出水和石块的体积V1
    (3)再将蜡块浸没在水中,如图乙。(助沉法)测出水、石块、蜡块的体积总体积V2
    实验结论:
    注意:物质的密度比水小,放在量筒的水中漂浮,不能直接用量筒测出体积。例题中采用的方法是助沉法中的沉锤法,还可以用针压法,即用一根很细的针,将物体压入量筒的水中,忽略细针在水中占据的体积,则可用排水法直接测出物体的体积了。
    Ⅲ方法三:等浮力法
    例:小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀,因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3,然后他找来一根粗细均匀的细木棒,在木棒的表面均匀地涂上一层蜡,并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计),做成了一枝“密度计”,小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺,请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。
    实验原理:漂浮条件、阿基米德原理。
    实验器材:刻度尺、粗细均匀的细木棒、一段金属丝、烧杯、水、牛奶。
    实验步骤:
    (1)将一段金属丝绕在木棒的一端,制成“密度计”,用刻度尺测出其长度L;
    (2)将“密度计”放入盛有水的烧杯中,使其漂浮在水中,用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h
    (3)将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中,使其漂浮在牛奶中,用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h
    实验结论:因为“密度计”在水中和在牛奶中,均处于漂浮状态。因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力。“密度计”的重力不变,所以两次浮力相等。即F=F,根据阿基米德原理可得:
    ρgV牛排=ρgV水排
    ρgSh牛排=ρgSh水排
    ∵h牛排=L-hh水排=L-h
    ∴ρ(L-h)=ρ(L-h
    牛奶的密度:
    注意:从给定的器材看,即无量筒,也无天平,此时解题的着眼点就不能局限于利用质量、体积测密度。应该展开丰富的联想,而给出“密度计”,是和浮力有关的,就要联想到利用浮力测液体的密度。这种利用两次浮力相等来测密度,我们简称为“等浮力法”。


    Ⅳ弹簧测力计法(也可称双提法)
    例:张小清同学捡到一块不知名的金属块,将它放到水中可以沉没,现在,小清同学想测出它的密度,但身边只有一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水,请你帮她想一想,替她设计一个测量金属块密度的实验过程,写出实验步骤
    分析与解:
            这是一道典型的利用浮力知识测密度的试题。阿基米德原理的重要应用就是已知浮力求体积。它的基本思路就是用弹簧测力计测出浮力,利用水的密度已知,求得物体的体积,即可计算出物体的密度值。
    实验原理:阿基米德原理
    实验器材:一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水、金属块、线。
    实验步骤:
    (1)用细线系住金属块,在烧杯中倒入适量的水;
    (2)用弹簧测力计测出金属块受到的重力G;
    (3)用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F。
    实验结论:
    注意:利用弹簧测力计提着金属块测一次重力;再提着金属块测一次金属块在水中时弹簧测力计的拉力。因此简称为双提法。这一实验使用的仪器少,操作简单,是常用的测量物体密度的方法。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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